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            • 1. 在一次数学兴趣小组的活动课上,有下面的一段对话,请你阅读完后再解答问题.
              老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(
              x
              x-1
              2-4(
              x
              x-1
              )+4=0.
              学生甲:老师,原方程可整理为
              x2
              (x-1)2
              -
              4x
              x-1
              +4=0,再去分母,行得通吗?
              老师:很好,当然可以这样做.
              再仔细观察,看看这个方程有什么特点?还可以怎样解答?
              学生乙:老师,我发现
              x
              x-1
              是整体出现的!
              老师:很好,我们把
              x
              x-1
              看成一个整体,用y表示,即可设
              x
              x-1
              =y,那么原方程就变为y2-4y+4=0.
              全体学生:噢,等号左边是一个完全平方式?!方程可以变形成(y-2)2=0
              老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有
              x
              x-1
              =2
              学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x=2,再验根就可以了!
              老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法,这是一种重要的转化方法.
              全体同学:OK,换元法真神奇!
              现在,请你用换元法解下列分式方程(组):
              (1)(
              2x
              x-1
              2-
              4x
              x-1
              +1=0;
              (2)
              6
              x-y
              +
              4
              x+y
              =3
              9
              x-y
              -
              1
              x+y
              =1
            • 2. 解方程
              (1)x2-2x-3=0
              (2)y2+8y-1=0
              (3)
              x2+1
              x
              +
              2x
              x2+1
              =3
              解方程组:
              (4)
              x-3y=0
              x2+y2=20
            • 3. 解方程:
              1-x
              x2
              -
              2x2
              1-x
              =1
            • 4. 阅读材料,回答问题:材料:为解方程x4-x2-6=0,然后设x2=y,于是原方程可化为y2-y-6=0,解得y1=-2,y2=3.当y=-2时,x2=-2不合题意舍去;当y=3时,x2=3,解得x1=
              3
              ,x2=-
              3
              .故原方程的根为x1=
              3
              ,x2=-
              3

              请你参照材料给出的解题方法,解下列方程
              ①(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.
              2x-1
              x
              -
              3x
              2x-1
              =2.
            • 5. 解方程:x2+3x-
              20
              x2+3x
              =8.
            • 6. 用换元法解方程
              5(x2-x)
              x2+1
              +
              2(x2+1)
              x2-x
              =6.
            • 7. 解方程:(
              x
              x-1
              2+
              5x
              x-1
              -6=0.
            • 8. 解方程:
              2x2+6x
              x2+2
              -
              5x2+10
              x2+3x
              +3=0.
            • 9. 已知
              x
              y
              -
              10y
              x
              =3,求
              x
              y
              的值.
            • 10. 已知实数x满足x+
              1
              x
              +x2+
              1
              x2
              =0,求x+
              1
              x
              的值.
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