知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．用换元法解分式方程
2x-1
x
-
2x
2x-1
=-1时，如果设
2x-1
x
=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．

难度：中等

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2．解方程x²-2x+3-
6
x2-2x+3
=1时，可设x²-2x+3=y，则原方程可化为y-
6
y
=1，去分母后解得y₁=-2，y₂=3，当y=-2时，x²-2x+3=-2，因△＜0，此方程无解，当y=3时，x²-2x+3=3，解得x₁=0，x₂=2．仿上求方程x²+3x-
3
x2+3x-7
=9的所有根的乘积为．

难度：较难

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3．用换元法解方程
x2-1
x
-
2x
x2-1
=3时，如果设
x2-1
x
=y，那么原方程可化为关于y的整式方程，它可以是．

难度：中等

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4．在分式方程
2x+1
x2
+
2x2
2x+1
=1中，令y=
2x+1
x2
，则原方程可化为关于y的方程是．

难度：较易

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5．解方程x⁴-6x²+5=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们通常可以这样来解：设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-6y+5=0…①，解这个方程得：y₁=1，y₂=5．当y=1时，x²=1，∴x=±1；当y=5时，x²=5，∴x=±
5
．所以原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=
5
，x₄=-
5
．
（1）这一解法在由原方程得到方程①的过程中，利用了法达到降次的目的，体现了的数学思想．
（2）参照上面解题的思想方法解方程：（
x
x2-1
）²-
5x
x2-1
+6=0．

难度：中等

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6．已知分式方程
x2+1
x
+
2x
x2+1
=3，如果t=
x2+1
x
，那么原方程可化为关于t的整式方程是．

难度：中等

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7．若x²+2x-
24
x2+2x
=5，则x²+2x= ．

难度：较易

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8．已知实数x满足2x2-4x=
6
x2-2x
-1，则x²-2x的值为．

难度：中等

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9．已知实数a满足a²+
1
a2
-3a-
3
a
=8，求a+
1
a
的值．
解：a²+
1
a2
-3a-
3
a
-8=0．
a²+2•a•
1
a
+（
1
a
）²-3（a+
1
a
）-10=0．
∴（    ）²-3（a+
1
a
）-10=0．
∴a+
1
a
=    ，或a+
1
a
=    ．

难度：较易

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10．用换元法解分式方程：x²+2x+
2
x2+2x+1
=2．若设x²+2x=y，则原方程可化为．

难度：较易

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