知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在平面直角坐标系中，点\(A_{1}\)的坐标为\((1,2)\)，以点\(O\)为圆心，以\(OA_{1}\)长为半径画弧，交直线\(y= \dfrac {1}{2}x\)于点\(B_{1}.\)过\(B_{1}\)点作\(B_{1}A_{2}/\!/y\)轴，交直线\(y=2x\)于点\(A_{2}\)，以\(O\)为圆心，以\(OA_{2}\)长为半径画弧，交直线\(y= \dfrac {1}{2}x\)于点\(B_{2}\)；过点\(B_{2}\)作\(B_{2}A_{3}/\!/y\)轴，交直线\(y=2x\)于点\(A_{3}\)，以点\(O\)为圆心，以\(OA_{3}\)长为半径画弧，交直线\(y= \dfrac {1}{2}x\)于点\(B_{3}\)；过\(B_{3}\)点作\(B_{3}A_{4}/\!/y\)轴，交直线\(y=2x\)于点\(A_{4}\)，以点\(O\)为圆心，以\(OA_{4}\)长为半径画弧，交直线\(y= \dfrac {1}{2}x\)于点\(B_{4}\)，\(…\)按照如此规律进行下去，点\(B_{2018}\)的坐标为 ______ ．

难度：较易

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2．

在平面直角坐标系的第二象限内有一点\(M\)，点\(M\)到\(x\)轴的距离为\(3\)，到\(y\)轴的距离为\(4\)，则点\(M\)的坐标是\((\)　　\()\)

A．\((3,-4)\)

B．\((4,-3)\)

C．\((-4,3)\)

D．\((-3,4)\)

难度：易

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3．
如图，直线\(y=-x+1\)与两坐标轴分别交于\(A\)，\(B\)两点，将线段\(OA\)分成\(n\)等份，分点分别为\(P_{1}\)，\(P_{2}\)，\(P_{3}\)，\(…\)，\(P_{n-1}\)，过每个分点作\(x\)轴的垂线分别交直线\(AB\)于点\(T_{1}\)，\(T_{2}\)，\(T_{3}\)，\(…\)，\(T_{n-1}\)，用\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)，\(…\)，\(S_{n-1}\)分别表示\(Rt\triangle T_{1}OP_{1}\)，\(Rt\triangle T_{2}P_{1}P_{2}\)，\(…\)，\(Rt\triangle T_{n-1}P_{n-2}P_{n-1}\)的面积，则\(S_{1}+S_{2}+S_{3}+…+S_{n-1}=\) ______ ．

难度：较易

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4．
点\((-1,2)\)所在的象限是第 ______ 象限．

难度：较易

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5．

在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点\(O\)出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动\(1m.\)其行走路线如图所示，第\(1\)次移动到\(A_{1}\)，第\(2\)次移动到\(A_{2}\)，\(…\)，第\(n\)次移动到\(A_{n}.\)则\(\triangle OA_{2}A_{2018}\)的面积是\((\)　　\()\)

A．\(504m^{2}\)

B．\( \dfrac {1009}{2}m^{2}\)

C．\( \dfrac {1011}{2}m^{2}\)

D．\(1009m^{2}\)

难度：较易

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6．
正方形\(A_{1}B_{1}C_{1}O\)，\(A_{2}B_{2}C_{2}C_{1}\)，\(A_{3}B_{3}C_{3}C_{2}\)，\(…\)按如图的方式放置，点\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}…\)和点\(C_{1}\)，\(C_{2}\)，\(C_{3}…\)分别在直线\(y=x+1\)和\(x\)轴上，则点\(B_{n}\)的坐标为 ______ ．

难度：较易

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7．
如图，在平面直角坐标系中，\(\triangle ABC\)的顶点坐标分别为\(A(-1,1)\)，\(B(0,-2)\)，\(C(1,0)\)，点\(P(0,2)\)绕点\(A\)旋转\(180^{\circ}\)得到点\(P_{1}\)，点\(P_{1}\)绕点\(B\)旋转\(180^{\circ}\)得到点\(P_{2}\)，点\(P_{2}\)绕点\(C\)旋转\(180^{\circ}\)得到点\(P_{3}\)，点\(P_{3}\)绕点\(A\)旋转\(180^{\circ}\)得到点\(P_{4}\)，\(…\)，按此作法进行下去，则点\(P_{2017}\)的坐标为 ______ ．

难度：较易

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8．
如图，\(AB⊥y\)轴，垂足为\(B\)，将\(\triangle ABO\)绕点\(A\)逆时针旋转到\(\triangle AB_{1}O_{1}\)的位置，使点\(B\)的对应点\(B_{1}\)落在直线\(y=- \dfrac { \sqrt {3}}{3}x\)上，再将\(\triangle AB_{1}O_{1}\)绕点\(B_{1}\)逆时针旋转到\(\triangle A_{1}B_{1}O_{1}\)的位置，使点\(O_{1}\)的对应点\(O_{2}\)落在直线\(y=- \dfrac { \sqrt {3}}{3}x\)上，依次进行下去\(…\)若点\(B\)的坐标是\((0,1)\)，则点\(O_{12}\)的纵坐标为 ______ ．

难度：较易

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9．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-5，-1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为-3，2，7．先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出卡片上的数值，把a、b分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）请用列表或画树状图的方法写出带你A（a，b）的所有情况．
（2）求点A落在第二象限的概率．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系中，若点M的坐标是（m，n），且点M在第二象限，则mn的值（　　）

A．＜0

B．＞0

C．=0

D．不能确定

难度：中等

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