在平面直角坐标系\(xOy\)中，一次函数\(y=kx+b\)的图象与\(y\)轴交于点\(B(0,1)\)，与反比例函数\(y= \dfrac{m}{x} \) 的图象交于点\(A(3,-2)\)．

\((1)\)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

\((2)\)若点\(C\)是\(y\)轴上一点，且\(BC=BA\)，直接写出点\(C\)的坐标．

对于平面直角坐标系\(xOy\)中的点\(P\)和\(\odot M\)，给出如下定义：若\(\odot M\)上存在两个点\(A\)，\(B\)，使\(AB=2PM\)，则称点\(P\)为\(\odot M\)的“美好点”．

\((1)\)当\(\odot M\)半径为\(2\)，点\(M\)和点\(O\)重合时，

\(\;①\)点\({P}_{1}\left(-2,0\right) \) ，\({P}_{2}\left(1,1\right) \)，\({P}_{3}\left(2,2\right) \)中，\(\odot O\)的“美好点”是_______；

\(\;②\)点\(P\)为直线\(y=x+b\)上一动点，点\(P\)为\(\odot O\)的“美好点”，求\(b\)的取值范围；

\((2)\)点\(M\)为直线\(y=x\)上一动点，以\(2\)为半径作\(\odot M\)，点\(P\)为直线\(y=4\)上一动点，点\(P\)为\(\odot M\)的“美好点”，求点\(M\)的横坐标\(m\)的取值范围．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)的坐标为\((a,b)\)，点\(P\)的变换点\({P}{{{'}}}\)的坐标定义如下：当\(a > b\)时，点\({P}{{{'}}}\)的坐标为\((-a,b)\)；当\(a\leqslant b\)时，点\({P}{{{'}}}\)的坐标为\((-b,a)\)．

\((1)\)点\(A(3,1)\)的变换点\({A}{{{'}}}\)的坐标是_________；点\(B(-4,2)\)的变换点为\({B}{{{'}}}\)，连接\(OB\)，\(O{B}{{{'}}}\)，则\(\angle BO{B}{{{'}}}\)\(= \)_________\({}^\circ \)；

\((2)\)已知抛物线\(y=-{{(x+2)}^{2}}+m\)与\(x\)轴交于点\(C\)，\(D(\)点\(C\)在点\(D\)的左侧\()\)，顶点为\(E.\)点\(P\)在抛物线\(y=-{{(x+2)}^{2}}+m\)上，点\(P\)的变换点为\({P}{{{'}}}.\)若点\({P}{{{'}}}\)恰好在抛物线的对称轴上，且四边形\(EC{P}{{{'}}}D\)是菱形，求\(m\)的值；

\((3)\) 若点\(F\)是函数\(y=-2x-6(-4\leqslant x\leqslant -2)\)图象上的一点，点\(F\)的变换点为\({F}{{{'}}}\)，连接\(F{F}{{{'}}}\)，以\(F{F}{{{'}}}\)为直径作\(⊙\)\(M\)，\(⊙\)\(M\)的半径为\(r\)，请直接写出\(r\)的取值范围．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(-3,1)\)，\(B(-1,1)\)，\(C(m,n)\)，其中\(n > 1\)，以点\(A,B,C\)为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为\({{D}_{1}},\ {{D}_{2}},\ {{D}_{3}}\)，如图所示．

\((1)\)若\(m=-1,n=3\)，则点\({{D}_{1}},\ {{D}_{2}},\ {{D}_{3}}\)的坐标分别是\((\)____\()\)，\((\)____\()\)，\((\)____\()\)；

\((2)\)是否存在点\(C\)，使得点\(A,\ B,\ {{D}_{1}},\ {{D}_{2}},\ {{D}_{3}}\)在同一条抛物线上？若存在，求出点\(C\)的坐标；若不存在，说明理由．

已知抛物线\(y=a{{x}^{2}}+bx+c\)过点\(M(0,3)\)，且关于\(x\)的方程\({{x}^{2}}-(2a-1)x-({{b}^{2}}+3a-4b+\dfrac{19}{4})=0\)有两个相等的实数根．

\((1)\)求抛物线的解析式；

​\(②\)设抛物线的顶点为\(E\)，\(\triangle ABM\)的外接圆\(O{{{'}}}\)与抛物线交于另一点\(N\)，若直线\(EN\)与圆\(O{{{'}}}\)相切，试求\(t\)的值．