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            • 1． （2016春•江阴市期中）在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．在旋转正方形OABC的过程中，△MBN的周长为    ．
              难度：中等
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            • 2． 如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），并且与x轴以及直线y=x+1分别交于点C、D．
              （1）求直线BD的函数表达式；
              （2）求四边形AOCD的面积；
              （3）在y轴上是否存在这样的点P，使得以P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
              （1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
              （2）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
              （3）当x为何值时，△OMN是等腰三角形．（直接写出x的值）
              难度：中等
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            • 4． 如图，直线L：y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，在x轴上有一动点M从原点O出发以每秒1个单位的速度向左移动．
              （1）求A、B两点的坐标；
              （2）求△ABM的面积S与M的移动时间t的函数关系式；
              （3）在M移动的过程中是否存在某个时刻能使△ABM是等腰三角形？若能，求出t的值，并求此时M点的坐标；若不能，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•深圳校级期中）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-
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              3
              x+4              与坐标轴分别交于A、B两点，P是直线y=1上一动点．
              （1）直接写出A、B的坐标：A    ，B    ．
              （2）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 6． 如图，直线CO⊥AB于点O，OA=OB=OC=8，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的
              1
              4
              ．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．
              （1）求线段CE的长；
              （2）连接GF．请你判断GF与CB的位置关系，并说明理由．
              难度：中等
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            • 7． （2016春•江阴市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
              3
              4
              x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．
              （1）填空：b=    ；
              （2）求点D的坐标；
              （3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．
              难度：中等
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            • 8． 如图，平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=
              4
              3
              x+
              25
              3
              ，与x轴、y轴分别交于点B、D．直线AC与x轴、y轴分别交于点C、E，
              OE
              OC
              =
              5
              12
              ，CE=
              169
              12
              ．
              （1）若OG⊥CE于G，求OG的长度；
              （2）求四边形ABOE的面积；
              （3）已知点F（5，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O、Q、P为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． （2013秋•瑶海区期中）已知：如图，直线y=kx+b与x轴y轴分别交于点E，F，点E，F的坐标为（8，0），（0，6），点A的坐标为（6，0）．
              （1）求直线EF的函数关系式；
              （2）若点P（x，y）是第一象限内的直线y=kx+b上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
              （3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．
              难度：较易
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            • 10． 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）（b
              ＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连结PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．
              （1）当b=3时，若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
              （2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D，当P′D：P′C=1：4时，求a的值；
              （3）s是否同时存在a、b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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