知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知反比例函数y=
m-5
x
的图象的一支位于第二象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点M在该反比例函数位于第二象限的图象上，点N与点M关于x轴对称，若△OMN的面积为6，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当2＜MN＜4时，求线段OA的取值范围（直接写出结果）

难度：中等

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2．已知反比例函数y=
k-1
x
（k为常数，k≠1）．
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁、x₂）、B（x₂、y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小；
（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．

难度：中等

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3．已知反比例函数y=
m-3
x
的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，求m的值．

难度：中等

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4．已知反比例函数y=
k-1
x
图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=-6时反比例函数y的值．

难度：中等

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5．己知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数解，求k的取值范围；
（2）若这个方程的解是直线y=3x+1与x轴的交点的横坐标．是否存在k使反比例函数y=
3k+2
3x
的图象在第2、4象限？如果存在求出k，如果不存在，说明理由．

难度：较难

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6．已知反比例函数y=
m-8
x
（m为常数）
（1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值；
（2）若函数图象在二、四象限，求m的取值范围；
（3）若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．

难度：中等

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7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，-3），反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过点A，N是线段AB上一动点（不与A、B重合），MN⊥x轴且与反比例函数的图象交于M点．
（1）求△BMN面积的最大值；
（2）若MA⊥AB，求点N的坐标．

难度：中等

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8．设函数y=（m-2）x^|m|-3，则当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？
（1）在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是增大还是减小？
（2）画出函数的图象．

难度：中等

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9．已知反比例函数y=
1-2m
x
的图象经过点（-1，4）．
（1）试确定m的值；
（2）图象经过哪些象限？
（3）若A（-1，y₁），B（-4，y₂），C（1，y₃）是该函数图象上的点，试比较y₁，y₂，y₃的大小；
（4）直接回答点D（2，-2），E（-
1
4
，16）是否在这个函数的图象上．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（-2，-2），（
2
2
），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．
（1）若点P（2，m）是反比例函数y=
n
x
（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数y=3kx+k-
1
3
，y=nx+2（k，n为常数）的图象上存在相同的“梦之点”，请求出“梦之点”的坐标和n的值；
（3）若二次函数y=ax²-ax+1（a是常数）的图象上存在两个“梦之点”A（x₁，x₁），B（x₂，x₂），且|x₁-x₂|=2，试求二次函数的顶点坐标．

难度：较难

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