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          共50条信息

            • 1． 如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=-
              3
              2
              ．
              （1）求k和a、b的值；
              （2）求不等式kx+1＞ax2+bx-2的解集．
              难度：中等
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            • 2． 已知二次函数y1=x2+2x+m-5．
              （1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
              （2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；
              （3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•咸阳校级月考）如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（-1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为    ．
              难度：中等
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            • 4． 根据下列要求，解答相关问题．
              （1）请补全以下求不等式-2x2-4x＞0的解集的过程．
              ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=-2x2-4x的图象（只画出图象即可）．
              ②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程-2x2-4x=0的解为    ；并用锯齿线标示出函数y=-2x2-4x图象中y＞0的部分．
              ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式-2x2-4x＞0的解集为-2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2-2x+1≥4的解集．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•北京校级期中）已知：抛物线y=ax2-2（a-1）x+a-2（a＞0）．
              （1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
              （2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x1，x2，（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2+x1，求这个函数的表达式；
              （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤-3a2+1，则自变量a的取值范围为    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）
              A．-1＜x＜3
              B．-1＜x＜4
              C．x＜-1或x＞3
              D．x＜-1或x＞4
              难度：较难
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            • 7． 阅读下面材料：
              如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=
              k
              x
              交于A（1，3）和B（-3，-1）两点．
              观察图象可知：
              ①当x=-3或1时，y1=y2；
              ②当-3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞
              k
              x
              的解集．
              有这样一个问题：求不等式x3+4x2-x-4＞0的解集．
              某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2-x-4＞0的解集进行了探究．
              下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
              （1）将不等式按条件进行转化：
              当x=0时，原不等式不成立；
              当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x-1＞
              4
              x
              ；
              当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x-1＜
              4
              x
              ；
              （2）构造函数，画出图象
              设y3=x2+4x-1，y4=
              4
              x
              ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
              双曲线y4=
              4
              x
              如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x-1；（不用列表）
              （3）确定两个函数图象公共点的横坐标
              观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为    ；
              （4）借助图象，写出解集
              结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2-x-4＞0的解集为    ．
              难度：中等
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            • 8． （2015秋•北京期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，t），B（3，t），与y轴交于点C（0，-1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．
              （1）求抛物线的表达式；
              （2）求一次函数y=x+n的表达式；
              （3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当-1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 如图所示，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）．根据图象回答：
              （1）方程ax2+bx+c=kx+m的解是    ；
              （2）方程组
              y=ax2+bx+c
              y=kx+m
              的解是    ；
              （3）当x满足    时，y1＞y2；
              （4）当x满足    时，y2＜y1．
              难度：较易
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            • 10． 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则使得y＞0的x的取值范围是（　　）
              A．x＜2
              B．x＞-3
              C．-3＜x＜1
              D．x＜-3或x＞1
              难度：中等
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