知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•长春一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点（点D不与点A重合），点E是AC的中点，连结DE并延长至点F，使EF=DE，连结AF、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当点D是AB的中点时，若AB=4，求四边形ADCF的周长．

难度：中等

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2．（2016春•马山县校级月考）已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．
（1）求证：AE=CF．
（2）请你连接BE、DF，并证明四边形BEDF是平行四边形．

难度：中等

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3．（2015•市北区二模）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，EG∥BC，连接BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）判断并证明四边形BCGE的形状．

难度：中等

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4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A同时出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设点Q运动的时间为t（秒）．

（1）当t为何值时，以P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形？
（2）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．

难度：中等

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5．小明动手操作如下，先剪一个等腰三角形纸片ABC，使AB=AC，再把∠B沿EM折叠，使点B落在点D上；把∠C沿FN折叠，使点C落在点D上，则四边形AEDF是平行四边形，你认为正确吗？请说明理由．

难度：中等

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6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=6cm，BC=10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/秒的速度由A向D运动，点Q以2cm/秒的速度由C向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．
（1）当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，则运动时间为多少秒；
（2）几秒钟后，P、Q与四边形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？

难度：中等

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7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？

难度：中等

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8．在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD∥BC，AB=8cm，AD=20cm，BC=22cm，点P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C出发向B运动．
（1）几秒后，四边形CDPQ为平行四边形？
（2）几秒后，PQ=CD？

难度：中等

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9．在△ABC中，∠ACB=90°，CB边的垂直平分线交BC边于点D，交AB边于点E，点F在DE的延长线上．连接AF、CE．且AF=BE
（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）如图2，连接BF，若∠ABC=30°，四边形ACEF的面积为2
3
．求线段BF的长．

难度：中等

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10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．
（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？
（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？

难度：中等

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