知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•黑龙江模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是（添加一个条件即可）．

难度：中等

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2．（2016•镇江一模）如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当∠BAC= ° 时，四边形AECF是菱形．

难度：中等

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3．（2016•沈阳一模）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=7cm，DC=2cm，∠EBD=60°，则BE= cm时，四边形BFCE是菱形．

难度：中等

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4．（2016•滑县一模）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF．
（2）填空：
①当t= s时，四边形ACFE是菱形；
②当t= s时，S_△ACE=2S_△FCE．

难度：中等

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5．（2016春•昆山市期中）在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为．

难度：中等

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6．（2015秋•市北区期末）已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC=
1
2
AB，请对△ABC添加一个条件：，使得四边形BCDE成为菱形．

难度：中等

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7．如图，在▱ABCD中，有下列四个条件：①AC=AD；②BA=BC；③∠ABC=90°；④AC=BD．添加其中的一个条件后，还不能使▱ABCD成为菱形，则所添加的条件是．

难度：中等

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8．如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S_▱ABCD=8cm²，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是；
（2）t= 时，四边形AECF是矩形；
（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．

难度：中等

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9．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．
①要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是；
②要使四边形EFGH是矩形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．

难度：中等

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10．如图，AB是⊙O的直径，且AB垂直弦CD于点E，点G是AB上一点，点P为AB延长线上一点，AB=8，CD=4
2
．
（1）连接GC，GD，试问当GE为何值时，△GDC是等边三角形？
（2）填空：
①当GE= ，四边形GCBD是菱形；
②当PB= ，四边形PCOD是正方形．

难度：中等

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