知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN
（1）线段MN和GD的数量关系是，位置关系是；
（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．

难度：较难

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2．类比三角形中位线的定义，我们给出梯形中位线的定义：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，称线段EF为梯形ABCD的中位线．
（1）理解：如图，若点E是AB的中点，EF∥BC交CD于F，则EF是梯形ABCD的中位线吗？为什么？
（2）探究：如图，梯形ABCD的中位线EF与线段AD、BC三者之间的位置关系和数量关系如何？请说明理由：（点拨：可连接DE并延长交CB的延长线于G，这样就可把四边形的问题转化为三角形问题来解决）
（3）应用：如图，已知∠C=60°，CD=8，梯形中位线EF=6，求梯形ABCD的面积．

难度：较难

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3．如图是以定长AB为直径的⊙O，CD为
ANB
上的一条动弦（点C与A，点D与B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．
（1）求证：AF=BE；
（2）若弦CD的长度保持不变，四边形CDEF的面积是否也保持不变？并请说明理由．

难度：较难

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4．已知等腰梯形的中位线长为6，腰长为5，该等腰梯形的周长是（　　）

A．11

B．16

C．17

D．22

难度：较难

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5．如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结DF并延长交AB的延长线于点G，请解答下列问题：
（1）△BFG≌△CFD吗？为什么？
（2）试说明EF=
1
2
（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．

难度：较难

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6．已知梯形的中位线长为10cm，高为5cm，则此梯形的面积为 cm²．

难度：较难

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