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          共50条信息

            • 1．

              如图，\(AB\)是\(⊙O\)直径，\(CD\)切\(⊙O\)于\(E\)，\(BC⊥CD\)，\(AD⊥CD\)交\(⊙O\)于\(F\)，\(∠A=60^{\circ}\)，\(AB=4\)，求阴影部分面积____________．

                          

              难度：难
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            • 2．

              阅读理解

              材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线\(.\)梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半．

              如图\(①\)：在梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∵E\)，\(F\)是\(AB\)，\(CD\)的中点，\(∴EF/\!/AD/\!/BC\)，\(EF=\dfrac{1}{2}(AD+BC)\)．

              材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的真线必平分第三边．

              如图\(②\)：在\(\triangle ABC\)中，\(∵E\)是\(AB\)的中点，\(EF/\!/BC\)，\(∴F\)是\(AC\)的中点．

              请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．

              如图\(③\)，在梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AC⊥BD\)于\(O\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AB\)，\(CD\)的中点，\(∠DBC=30^{\circ}\)．

              \((1)\)求证：\(EF=AC\)；

              \((2)\)若\(OD=3\sqrt{3}\)，\(OC=5\)，求\(MN\)的长．

              难度：难
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            • 3．

              如图\((1)\)，点\(C\)为线段\(BE\)上的一点，分别以\(BC\)和\(CE\)为边在\(BE\)的同侧作正方形\(ABCD\)和\(CEFG\)，点\(M\)，\(N\)分别是线段\(AF\)和\(GD\)的中点，连接\(MN\)．


                  \((1)\)线段\(MN\)和\(GD\)的数量关系是________，位置关系是________．

                  \((2)\)将图\((1)\)中的正方形\(CEFG\)绕点\(C\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)，其他条件不变，如图\((2)\)，则\((1)\)中的结论是否仍然成立？请说明理由．

                  \((3)\)已知\(BC=7\)，\(CE=3\)，将图\((1)\)中的正方形\(CEFG\)绕点\(C\)旋转一周，其他条件不变，直接写出\(MN\)的最大值和最小值．

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            • 4．

              如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB\)\(=5\)，\(AD\)\(=3\)，点\(P\)是\(AB\)边上一点\((\)不与\(A\)，\(B\)重合\()\)，连接\(CP\)，过点\(P\)作\(PQ\)\(⊥\)\(CP\)交\(AD\)边于点\(Q\)，连接\(CQ\)．

              \((1)\)当\(\triangle \)\(CDQ\)≌\(\triangle \)\(CPQ\)时，求\(AQ\)的长；

              \((2)\)取\(CQ\)的中点\(M\)，连接\(MD\)，\(MP\)，若\(MD\)\(⊥\)\(MP\)，求\(AQ\)的长．

              难度：难
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            • 5．
              如图，正方形\(ABCD\)和正方形\(EFCG\)的边长分别为\(3\)和\(1\)，点\(F\)，\(G\)分别在边\(BC\)，\(CD\)上，\(P\)为\(AE\)的中点，连接\(PG\)，则\(PG\)的长为 ______ ．
              难度：难
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            • 6．

              如图\(①\)，四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠ADC=90^{\circ}\)，\(P\)从\(A\)点出发，以每秒\(1\)个单位长度的速度，按\(A→B→C→D\)的顺序在边上匀速运动，设\(P\)点的运动时间为\(t\)秒，\(\triangle PAD\)的面积为\(S\)，\(S\)关于\(t\)的函数图象如图\(②\)所示，当\(P\)运动到\(BC\)中点时，\(\triangle PAD\)的面积为                          ．

              难度：难
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            • 7．

              如图，\(∆ABC \)中，\(BC= α \)，若\(D_{1}\)、\(E_{1}\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，则\(D_{1}E_{1}= \dfrac{1}{2} α \)；若\(D_{2、}E_{2}\)分别是\(D_{1}BE_{1}C\)的中点，则\(D_{2}E_{2}= \dfrac{1}{2}( \dfrac{α}{2}+α)= \dfrac{3}{4}α \)；若\(D_{3、}E_{3}\)分别是\(D_{2}B\)，\(E_{2}C\)的中点，则\(D_{3}E_{3}= \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{3}{4}α+α\right)= \dfrac{7}{8}α \)；\(……\)若\(D_{8、}E_{8}\)分别是\(D_{7}\)B、\(E_{7}C\)的中点，则\({{D}_{8}}{{E}_{8}}=\)____________。

              难度：难
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            • 8． \((1)\)叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；
              \((2)\)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)，\(CD\)的中点，求证：\(EF= \dfrac {1}{2}(AD+BC)\)
              难度：难
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            • 9．

              如图\((1)\)，\(C\)是线段\(BE\)上的一点，分别以\(BC\)和\(CE\)为边在\(BE\)的同侧作正方形\(ABCD\)和正方形\(CEFG\)，\(M\)，\(N\)分别是线段\(AF\)和\(GD\)的中点，连接\(MN\)．

                                    \((1)\)                                                             \((2)\)


              \((1)\)线段\(MN\)和\(GD\)的数量关系是            ，位置关系是           ．

              \((2)\)将图\((1)\)中的正方形\(CEFG\)绕点\(C\)逆时针旋转\(90^{o}\)，其他条件不变，如图\((2)\)，\((1)\)的结论是否成立？说明理由；

              \((3)\)已知\(BC=7\)，\(CE=3\)，将图\((1)\)中的正方形\(CEFG\)绕点\(C\)旋转一周，其他条件不变，直接写出\(MN\)长度的最大值和最小值．

              难度：难
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            • 10．
              如图：已知\(AB=10\)，点\(C\)、\(D\)在线段\(AB\)上且\(AC=DB=2\)；\(P\)是线段\(CD\)上的动点，分别以\(AP\)、\(PB\)为边在线段\(AB\)的同侧作等边\(\triangle AEP\)和等边\(\triangle PFB\)，连接\(EF\)，设\(EF\)的中点为\(G\)；当点\(P\)从点\(C\)运动到点\(D\)时，则点\(G\)移动路径的长是 ______ ．
              难度：难
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