知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，F是BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D、G两点，AD分别与EF，GF交于I、H两点．
（1）求证：AE∥FD；
（2）试判断AF和AB的数量关系，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：AE=IE；
②设AC=12，BC=10，求GF的长．

难度：较难

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2．已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），C（m，6）为反比例函数y=
12
3
x
图象上一点．将△AOB绕B点旋转至△A′O′B处．
（1）求m的值；
（2）若O′落在OC上，连接AA′交OC与D点．①求证：四边形ACA′O′为平行四边形； ②求CD的长度；
（3）直接写出当AO′最短和最长时A′点的坐标．

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3．（2015秋•龙口市期末）如图，▱ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为秒．

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4．已知：如图所示，AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90°，E为AB的中点．
（1）试说明DE与AC互相平分；
（2）探究：当四边形AECD是正方形时，求∠B的度数．

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5．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．
（2）若AF=14，DF=13，AD=15，求AC的长．

难度：较难

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6．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E 分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．
（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABDF的面积．

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7．

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH 交于点P，则图中除原来的平行四边形ABCD外，平行四边形的个数是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

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8．（2015秋•和县月考）如图，四边形ABCO中，点A，B，C在劣弧
AB
上，则下列结论正确的有（在横线上填写所有正确结论的序号）．
①若四边形ACBO是平行四边形，则四边形ACBO是菱形；
②若四边形ACBO是菱形，则∠AOB=120°；
③若∠AOB=120°，则四边形ACBO是菱形；
④若四边形ACBO是平行四边形，则∠AOB=120°．

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9．（2014春•锦江区月考）如图，在平行四边形ABCD中，如果AE∥CF，那么BE与DF有怎样的数量关系？请说明理由．

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10． ▱ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（　　）

A．有一个角为30°的平行四边形

B．有一个角为45°的平行四边形

C．有一个角为60°的平行四边形

D．矩形

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