知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的弦，\(AB=5\)，点\(C\)是\(⊙O\)上的一个动点，且\(∠ACB=45^{\circ}\)，若点\(M\)、\(N\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，则\(MN\)长的最大值是 ______ ．

难度：难

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2．
如图，\(\triangle ABC\)是边长为\(1\)的等边三角形\(.\)取\(BC\)边中点\(E\)，作\(ED/\!/AB\)，\(EF/\!/AC\)，得到四边形\(EDAF\)，它的面积记作\(S_{1}\)；取\(BE\)中点\(E_{1}\)，作\(E_{1}D_{1}/\!/FB\)，\(E_{1}F_{1}/\!/EF\)，得到四边形\(E_{1}D_{1}FF_{1}\)，它的面积记作\(S_{2}.\)照此规律作下去，则\(S_{2011}=\) ______ ．

难度：难

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3．

如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(∠C=120^{\circ}\)，\(AD=2AB=4\)，点\(H\)、\(G\)分别是边\(CD\)、\(BC\)上的动点\(.\)连接\(AH\)、\(HG\)，点\(E\)为\(AH\)的中点，点\(F\)为\(GH\)的中点，连接\(EF.\)则\(EF\)的最大值与最小值的差为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \sqrt {3}-1\)

C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

D．\(2- \sqrt {3}\)

难度：难

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4．

如图所示，有一张一个角为\(60^{\circ}\)的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是\((\)　　\()\)

A．邻边不等的矩形

B．等腰梯形

C．有一个角是锐角的菱形

D．正方形

难度：难

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5．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的弦，\(AB=6\)，点\(C\)是\(⊙O\)上的一个动点，且\(∠ACB=45^{\circ}.\)若点\(M\)，\(N\)分别是\(AB\)，\(BC\)的中点，则\(MN\)长的最大值是 ______ ．

难度：难

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6．
如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AB=AC\)，\(CO\)的延长线交\(AB\)于点\(D\)

\((1)\) 求证：\(AO\)平分\(∠BAC\)

\((2)\) 若\(BC=6\)，\(\sin ∠BAC=\dfrac{3}{5}\)，求\(AC\)和\(CD\)的长

难度：难

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7．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：
①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
②求从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

难度：难

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8．
如图，\(DE\)是\(\triangle ABC\)的中位线，过点\(C\)作\(CF/\!/BD\)交\(DE\)的延长线于点\(F\)
\((1)\)求证：\(EF=DE\)；
\((2)\)若\(AC=BC\)，判断四边形\(ADCF\)的形状．

难度：难

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9．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=BC\)，\(D\)、\(E\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(AC\)、\(AB\)边上的中点．
\((1)\)求证：四边形\(BDEF\)是菱形；
\((2)\)若\(AB=12cm\)，求菱形\(BDEF\)的周长．

难度：难

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10．
如图，四边形\(ABCD\)中，已知\(AB=CD\)，点\(E\)、\(F\)分别为\(AD\)、\(BC\)的中点，延长\(BA\)、\(CD\)，分别交射线\(FE\)于\(P\)、\(Q\)两点\(.\)求证：\(∠BPF=∠CQF\)．

难度：难

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