知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图\(1\)，点\(P\)、\(Q\)分别是边长为\(4cm\)的等边\(\triangle ABC\)边\(AB\)、\(BC\)上的动点，点\(P\)从顶点\(A\)，点\(Q\)从顶点\(B\)同时出发，且它们的速度都为\(1cm/s\)，
\((1)\)连接\(AQ\)、\(CP\)交于点\(M\)，则在\(P\)、\(Q\)运动的过程中，\(∠CMQ\)变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
\((2)\)何时\(\triangle PBQ\)是直角三角形？
\((3)\)如图\(2\)，若点\(P\)、\(Q\)在运动到终点后继续在射线\(AB\)、\(BC\)上运动，直线\(AQ\)、\(CP\)交点为\(M\)，则\(∠CMQ\)变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

难度：难

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2．
如图，等边\(\triangle ABC\)的边长为\(8\)，\(D\)、\(E\)两点分别从顶点\(B\)、\(C\)出发，沿边\(BC\)、\(CA\)以\(1\)个单位\(/s\)、\(2\)个单位\(/s\)的速度向顶点\(C\)、\(A\)运动，\(DE\)的垂直平分线交\(BC\)边于\(F\)点，若某时刻\(\tan ∠CDE= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\) 时，则线段\(CF\)的长度为 ______ ．

难度：难

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3．
如图，\(\triangle ABC\)是边长为\(1\)的等边三角形\(.\)取\(BC\)边中点\(E\)，作\(ED/\!/AB\)，\(EF/\!/AC\)，得到四边形\(EDAF\)，它的面积记作\(S_{1}\)；取\(BE\)中点\(E_{1}\)，作\(E_{1}D_{1}/\!/FB\)，\(E_{1}F_{1}/\!/EF\)，得到四边形\(E_{1}D_{1}FF_{1}\)，它的面积记作\(S_{2}.\)照此规律作下去，则\(S_{2011}=\) ______ ．

难度：难

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4．
如图，已知等边\(\triangle ABC\)的边长为\(6\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)与边\(AC\)、\(BC\)分别交于\(D\)、\(E\)两点，则劣弧\( \hat DE\)的长为 ______ ．

难度：难

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5．
已知\(\triangle ABC\)是等边三角形，\(D\)是\(BC\)边上的一个动点\((\)点\(D\)不与\(B\)，\(C\)重合\()\triangle ADF\)是以\(AD\)为边的等边三角形，过点\(F\)作\(BC\)的平行线交射线\(AC\)于点\(E\)，连接\(BF\)．
\((1)\)如图\(1\)，求证：\(\triangle AFB\)≌\(\triangle ADC\)；
\((2)\)请判断图\(1\)中四边形\(BCEF\)的形状，并说明理由；
\((3)\)若\(D\)点在\(BC\) 边的延长线上，如图\(2\)，其它条件不变，请问\((2)\)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

难度：难

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6．
如图，点\(D\)是等边\(\triangle ABC\)的边\(AB\)上的一动点，以\(CD\)为一边向上作等边\(\triangle EDC\)，连接\(AE\)．
\((1)\)求证：\(BD=AE\)．
\((2)\)请探究在点\(D\)的运动过程中，\(∠DAE\)的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．

难度：难

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7．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°

难度：难

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8．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数 ______ ．

难度：难

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9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，…，如此作下去，则△B₂₀₁₅A₂₀₁₆B₂₀₁₆的顶点A₂₀₁₆的坐标是 ______ ．

难度：难

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10．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的长．

难度：难

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