知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S₁= ，△ADE的面积S₂= ．
探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

难度：中等

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2．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是．

难度：中等

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3．（2016春•黑龙江校级月考）如图，点D在△ABC边AB上且AD：BD=2：1，E是BC的中点，设S₁为△ADF的面积，S₂为△CEF的面积．若S_△ABC=24，则S₁-S₂= ．

难度：中等

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4．（2016春•建湖县月考）如图，△ABC 的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=6，BC=5，AC=4，OF=3，则四边形ADOE的面积是．

难度：中等

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5．（2016春•江都区校级月考）如图，A、B、C分别是线段A₁B、B₁C、C₁A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A₁B₁C₁的面积是．

难度：中等

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6．（2014春•涞水县校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，连接BD，现将三角形ABD平移到三角形ECF的位置．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）求证：AF=AD+BC；
（3）若AD=
2
3
BC，三角形ABD的面积为15，求四边形ABCF的面积．

难度：中等

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7．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0），现将线AB向上平移2个单位，再向右平移1 个单位，得到线段CD，连接AC、BD．
（1）求点C、D的坐标及四边形ABCD的面积S_{四边形ABCD}；
（2）如图②，在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S_△PAB=S_{四边形ABCD}？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）若点Q在线段CD上移动（不包括C、D两点），QC与线段CD、AB所成的角∠2与∠1如图③所示，给出下列两个结论：①∠2+∠1的值不变，②
∠2
∠1
的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并加以说明．

难度：中等

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8．图中每个小正方形的边长都是1，已知A点可用（3，2）表示
（1）如何表示B，C，D，E的位置？
（2）求五边形ABCDE的面积．

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9．【阅读理解】
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）为端点的线段中点坐标为（
x1+x2
2
，
y1+y2
2
）
【运用知识解决问题]
（1）若点M（-1，2）、N（2013，2014）的中点为O，则点O的坐标是；若线段KH的中点坐标为（-2，3），且点K的坐标为（1，5），则点H的坐标是
（2）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（2，2）、B（-5，-3）、C（4，3），点D、F分别是△三角形ABC的边AB、AC的中点，G（0，-6），E是线段CG的中点，求三角形DEF的面积．

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10．如图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？

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