知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

3．如图，△DAE，△CBE中，∠DAE=∠CBE=90°，∠DEA=∠CEB=60°，点F为线段CD的中点．

（1）如图1，当点E在线段AB上时，判断△ABF的形状，并加以证明；
（2）如图2，当A，E，B三点不共线时，（1）中的结论是否还成立？如果不成立，请说明理由，如果成立，请加以证明．

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4．已知△ABC中，延长AB到E，使BE=AC，延长BC到F，使CF=AB，延长CA到D，使AD=BC，若得到的△DEF是等边三角形，求证：△ABC是等边三角形．

难度：较易

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5．如图，点C为线段AB上一点，△ACM、CBN为等边三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，联结EF．
（1）说明△CAN≌△CMB；
（2）说明△CEF为等边三角形．

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6．如图，已知P是等边△ABC内一点，PA=3，PC=4，PB=5．求：
（1）∠APC的度数；
（2）求△ABC的边长．

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7．如图，点O是等边三角形ABC内一点，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，已知∠AOB=110°．
（1）求证：△DOC是等边三角形；
（2）当α=180°时，试判断△DOA的形状，并说明理由；
（3）当α为多少度时，△DOA是等腰三角形．

难度：较易

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8．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC、BD，若AB=AC且∠ABD=60°．求证：AB=BD+CD．

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9．如图，点O是等边△ABC内一点．∠COB=140°，∠AOB=α，将△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=110°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．

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10．已知如图：△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②AN=BM；③∠APM=60°；④△CMN是等边三角形；⑤MN∥BD；⑥PC平分∠BPD，其中，正确的是（填写序号）

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