知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）若AB=4，∠P=30°，求AP的长；
（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

难度：中等

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2．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．求证：PB是⊙O的切线．

难度：中等

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3．已知，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO并延长交BC于点M
（Ⅰ）如图1，若BC=10，求BM的长；
（Ⅱ）如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．求证：PC是⊙O的切线．

难度：中等

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4．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若PB=6，DB=8，求DC的长度；
（3）在（2）中的条件下，求⊙O的半径．

难度：中等

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5．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若OB=5，BC=18，求BE的长．

难度：中等

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6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（1）若D为AC的中点，证明DE是⊙O的切线；
（2）若OA=
3
，CE=1，求△ABC的面积．

难度：中等

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7．（2015秋•邢台校级期末）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD²=CA•CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC=12，CA=4，求BE的长．

难度：中等

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8．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=2
3
，BE=1．
求证：
（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线．

难度：中等

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9．如图，已知点A是⊙O上一点，直线MN过点A，点B是MN上的另一点，点C是OB的中点，AC=
1
2
OB，若点P是⊙O上的一个动点，且∠OBA=30°，AB=2
3
时，求△APC的面积的最大值．

难度：中等

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10．如图，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切．

难度：中等

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