知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：如图，在△ABC中，点A（-3，2），B（-1，1）．
（1）根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中描出点A（-2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：
（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

难度：中等

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3．（2015秋•江津区期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）．
（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A₁、B₁、C₁坐标：A₁（，）、B₁（，）、C₁（，）；直接写出点A₁、B₁关于y=-1对称的点A₂、B₂坐标：A₂（，）、B₂（，）．
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁．

难度：中等

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4．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）作出△ABC关于原点对称的图形△A₁B₁C₁．
（2）在图中作出△ABC关于直线m对称的图形△A₂B₂C₂（标出点A₂的坐标）；
（3）计算出△ABC的面积．

难度：中等

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5．如图，已知等边△ABC和直线AP．
（1）画出点B关于直线AP的对称点D，并连接BD、CD；
（2）若∠PAB=30°，求∠ACD的度数．

难度：中等

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6．如图，△ABC的∠B=65°，∠C=90°．
（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；
（2）请直接写出∠D的度数．

难度：中等

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7．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．
（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；
（2）若∠BAC=30°，求证：BC=
1
2
AB．

难度：较难

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8．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A₁B₁C₁（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为2，则△ABC的面积是多少？写出解答过程．

难度：中等

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9．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

难度：中等

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10．（1）如图在10×10的方格纸中，梯形ABCD是直角梯形，请在图中以CD为对称轴画一个关于直线CD对称的直角梯形EFCD，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形AEFB．（不要求写作法）
（2）如果一个弹珠在所示的方格纸上自由地滚动，并随机地停留在某块方格中，试求出弹珠停留在等腰梯形AEFB内部的概率是多少？

难度：中等

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