知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图\(1\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AD=4\)，\(AB=2 \sqrt {3}\)，将矩形\(ABCD\)绕点\(A\)逆时针旋转\(α(0 < α < 90^{\circ})\)得到矩形\(AEFG.\)延长\(CB\)与\(EF\)交于点\(H\)．

\((1)\)求证：\(BH=EH\)；
\((2)\)如图\(2\)，当点\(G\)落在线段\(BC\)上时，求点\(B\)经过的路径长．

难度：较易

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3．
阅读：如图\(1\)把两块全等的含\(45^{\circ}\)的直角三角板\(ABC\)和\(DEF\)叠放在一起，使三角板\(DEF\)的锐角顶点\(D\)与三角板\(ABC\)的斜边中点\(O\)重合，把三角板\(ABC\)固定不动，让三角板\(DEF\)绕点\(D\)旋转，两边分别与线段\(AB\)、\(BC\)相交于点\(P\)、\(Q\)，易说明\(\triangle APD\)∽\(\triangle CDQ\)．
猜想\((1)\)：如图\(2\)，将含\(30^{\circ}\)的三角板\(DEF(\)其中\(∠EDF=30^{\circ})\)的锐角顶点\(D\)与等腰三角形\(ABC(\)其中\(∠ABC=120^{\circ})\)的底边中点\(O\)重合，两边分别与线段\(AB\)、\(BC\)相交于点\(P\)、\(Q.\)写出图中的相似三角形 ______ \((\)直接填在横线上\()\)；
验证\((2)\)：其它条件不变，将三角板\(DEF\)旋转至两边分别与线段\(AB\)的延长线、边\(BC\)相交于点\(P\)、\(Q.\)上述结论还成立吗？请你在图\(3\)上补全图形，并说明理由．
探究\((3)\)：根据\((1)(2)\)的解答过程，请你将两三角板改为一个更为一般的条件，使得猜想\((1)\)成立？

难度：中等

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4．
如图，\(\triangle ABC\)，\(∠C=90^{\circ}\)，将\(\triangle ABC\)绕点\(B\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)，点\(A\)、\(C\)旋转后的对应点为\(A′\)、\(C′\)．
\((1)\)画出旋转后的\(\triangle A′BC′\)；
\((2)\)若\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(C′C\)的长；
\((3)\)求出在\(\triangle ABC\)旋转的过程中，点\(A\)经过的路径长\(.(\)结果保留\(π)\)

难度：较易

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5．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠B=60^{\circ}\)，\(AB=1\)，现将\(\triangle ABC\)绕点\(A\)逆时针旋转至点\(B\)恰好落在\(BC\)上的\(B{{'}}\)处，其中点\(C\)运动路径为\( \overparen {CC^{′}}\)，则图中阴影部分的面积是 ______ ．

难度：较易

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6．

如图，桌面上的木条\(b\)、\(c\)固定，木条\(a\)在桌面上绕点\(O\)旋转\(n^{\circ}(0 < n < 90)\)后与\(b\)垂直，则\(n=(\)　　\()\)

A．\(30\)

B．\(50\)

C．\(60\)

D．\(80\)

难度：中等

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7．

如图，正方形\(ABCD\)的对角线相交于点\(O\)，正方形\(EFGO\)绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积\((\)　　\()\)

A．由小变大

B．由大变小

C．始终不变

D．先由大变小，然后又由小变大

难度：易

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8．

如图，已知\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=4\)，将\(\triangle ABC\)绕直角顶点\(C\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle DEC\)，若点\(F\)是\(DE\)的中点，连接\(AF\)，则\(AF=(\)　　\()\)

A．\( \sqrt {13}\)

B．\(5\)

C．\( \sqrt {13}+2\)

D．\(3 \sqrt {2}\)

难度：中等

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9．
如图\(①\)，在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，点\(E\)在\(AC\)上\((\)且不与点\(A\)，\(C\)重合\()\)，在\(\triangle ABC\)的外部作\(\triangle CED\)，使\(∠CED=90^{\circ}\)，\(DE=CE\)，连接\(AD\)，分别以\(AB\)，\(AD\)为邻边作平行四边形\(ABFD\)，连接\(AF\)．
\((1)\)请直接写出线段\(AF\)，\(AE\)的数量关系______；
\((2)\)将\(\triangle CED\)绕点\(C\)逆时针旋转，当点\(E\)在线段\(BC\)上时，如图\(②\)，连接\(AE\)，请判断线段\(AF\)，\(AE\)的数量关系，并证明你的结论．

难度：较易

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10．

如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=BC=1\)，将\(Rt\triangle ABC\)绕点\(A\)逆时针旋转\(30^{\circ}\)后得到\(Rt\triangle ADE\)，点\(B\)经过的路径为\( \overparen {BD}\)，则图中阴影部分的面积是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{6}\)

B．\( \dfrac {π}{3}\)

C．\( \dfrac {π}{2}- \dfrac {1}{2}\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：较难

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