知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC= BC\)，将\(Rt\triangle ABC\)绕点\(A\)逆时针旋转\(15^{\circ}\)得到\(Rt\triangle AB{{{'}}}C{{{'}}}\)，\(B{{{'}}}C{{{'}}}\)交\(AB\)于\(E\)，若图中阴影部分面积为\(2\sqrt{3}\)，则\(B{{{'}}}E\)的长为 _____________ \(.\) \(..\)

难度：中等

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2．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(C\)，\(B\)，\(E\)在\(y\)轴上，\(Rt\triangle ABC\)经过变化得到\(Rt\triangle EDO\)，若点\(B\)的坐标为\(\left(0,1\right) \)，\(OD=2\)，则这种变化可以是

A．\(\triangle ABC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，再向下平移\(5\)个单位长度

B．\(\triangle ABC\)绕点\(C\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)，再向下平移\(5\)个单位长度

C．\(\triangle ABC\)绕点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，再向左平移\(3\)个单位长度

D．\(\triangle ABC\)绕点\(O\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)，再向右平移\(1\)个单位长度

难度：较易

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3．

在正方形\(ABCD\)中，\(M\)是\(BC\)边上一点，点\(P\)在射线\(AM\)上，将线段\(AP\)绕点\(A\)顺时针旋转\(90{}^\circ \)得到线段\(AQ\)，连接\(BP\)，\(DQ\)．

\((1)\)依题意补全图\(1\)；
\((2)①\)连接\(DP\)，若点\(P\)，\(Q\)，\(D\)恰好在同一条直线上，求证：\(D{{P}^{2}}+D{{Q}^{2}}=2A{{B}^{2}}\)；
\(②\)若点\(P\)，\(Q\)，\(C\)恰好在同一条直线上，则\(BP\)与\(AB\)的数量关系为：________．

难度：较难

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4．

如图，在菱形\(ABCD\)中，\(∠DAB=60^{\circ}\)，点\(E\)为\(AB\)边上一动点\((\)与点\(A\)，\(B\)不重合\()\)，连接\(CE\)，将\(∠ACE\)的两边所在射线\(CE\)，\(CA\)以点\(C\)为中心，顺时针旋转\(120^{\circ}\)，分别交射线\(AD\)于点\(F\)，\(G\)．

\((1)\)依题意补全图形；

\((2)\)若\(∠ACE=α\)，求\(∠AFC\) 的大小\((\)用含\(α\)的式子表示\()\)；

\((3)\)用等式表示线段\(AE\)、\(AF\)与\(CG\)之间的数量关系，并证明．

难度：较难

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5．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A\)的坐标为\(A(1,0)\)，等腰直角三角形\(ABC\)的边\(AB\)在\(x\)轴的正半轴上，\(\angle ABC=90{}^\circ \)，点\(B\)在点\(A\)的右侧，点\(C\)在第一象限\(.\) 将\(\triangle ABC\)绕点\(A\)逆时针旋转\(75{}^\circ \) ，如果点\(C\)的对应点\(E\)恰好落在\(y\)轴的正半轴上，那么边\(AB\)的长为______．

难度：中等

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6．
如图，点\(O\)是等边\(\triangle ABC\)内一点，\(∠AOB=110^{\circ}\)，\(∠BOC=α\)，将\(\triangle BOC\)绕点\(C\)顺时针方向旋转\(60^{\circ}\)，到\(\triangle ADC\)，连接\(OD\)．
\((1)\)求证：\(\triangle COD\)是等边三角形；
\((2)\)当\(α=150^{\circ}\)时，试判断\(\triangle AOD\)的形状，并说明理由．
\((3)\)探索：当\(α\)为多少度时，\(\triangle AOD\)是等腰三角形．

难度：难

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7．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle DEF\)可以看作是\(\triangle ABC\)经过若干次图形的变化\((\)平移、轴对称、旋转\()\)得到的，写出一种由\(\triangle ABC\)得到\(\triangle DEF\)的过程：______________．

难度：中等

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8．

如图，将等边\(\triangle ABC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(120^{\circ}\)得到\(\triangle EDC\)，连接\(AD\)，\(BD.\)则下列结论：
\(①AC=AD\)；\(②BD⊥AC\)；\(③\)四边形\(ACED\)是菱形。
其中正确的个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较易

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9．
如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(1\)，\(AC\)，\(BD\)是对角线\(.\)将\(\triangle DCB\)绕着点\(D\)顺时针旋转\(45^{\circ}\)得到\(\triangle DGH\)，\(HG\)交\(AB\)于点\(E\)，连接\(DE\)交\(AC\)于点\(F\)，连接\(FG.\)则下列结论：
\(①\)四边形\(AEGF\)是菱形
\(②\triangle AED\)≌\(\triangle GED\)
\(③∠DFG=112.5^{\circ}\)
\(④BC+FG=1.5\)
其中正确的结论是 ______ ．

难度：中等

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10．
如图，\(\triangle ABC\)的\(3\)个顶点都在\(5×5\)的网格\((\)每个小正方形的边长均为\(1\)个单位长度\()\)的格点上，将\(\triangle ABC\)绕点\(B\)顺时针旋转到\(\triangle A′BC′\)的位置，且点\(A′\)、\(C′\)仍落在格点上，则线段\(AB\)扫过的图形面积是 ______ 平方单位\((\)结果保留\(π)\)．

难度：较易

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