知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点B的坐标为（-1，1）．
（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；
（2）求弧
AA′
的长．

难度：中等

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2．画图题：如图所示，已知△ABC和图形外一点O，画出△ABC关于点O的对称图形．（不写画法）

难度：中等

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3．（2015秋•滦县期末）已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空：
解：
（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=    ，OD=    ．
（2）连结    ．
线段CD即为所求．
观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是    ．
理由如下：
依作图过程可证△ABO≌    ．
证明三角形全等所依据的判定定理简称为    ．
由三角形全等可得∠A=    ．
从而根据    判定出线段AB与CD的位置关系．

难度：中等

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4．（2015秋•都匀市校级期末）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=3，BC=6．
①试作出△ABC以A为旋转中心沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；
②若点C的坐标为（-4，-1），试建立合适的直角坐标系，并写出A，B两点的坐标；
③在所建的直角坐标系中，作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂．

难度：中等

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5．（2015秋•嘉兴期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．
（1）画出旋转后的△AB′C′；
（2）求边AB在旋转过程中扫过的面积．

难度：中等

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6．（2015秋•中山区期末）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．
（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A₁B₁C₁（其中A的对称点是A₁，B的对称点是B₁，C的对称点是C₁）；
（2）直接写出点B₁、C₁的坐标．

难度：中等

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7．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-4，2），C（-3，4）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

难度：中等

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8．（2015秋•南岗区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（-3，0），按要求解答下列问题．
（1）在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A₁O₁B₁；（其中点A，O，B的对应点为A₁，O₁，B₁）
（2）在图中，将△A₁O₁B₁绕点O₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂O₁B₂；（其中点A₁，B₁的对应点为A₂，B₂）
（3）直接写出点A₂，B₂的坐标．

难度：中等

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9．（2014秋•莱州市期末）如图，△ABC的顶点分别为：A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₂B₂C₂；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？如果是，写出对称中心的坐标．

难度：中等

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10．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点在方格纸的格点处，每个小正方形的边长为单位1．
（1）请作出△ABC向左平移三个单位后得到的图形△A₁B₁C₁；
（2）请作出△ABC绕点O顺时针旋转90度后得到的图形△A₂B₂C₂；
（3）在坐标轴上找到一点D，使△ABD是以AB为腰的等腰三角形，并写出点D的坐标．

难度：中等

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