知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(AD\)是中线，\(BC=8\)，\(∠B=∠DAC\)，则线段\(AC\)的长为 ______ ．

难度：难

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2．
如图\(1\)，\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在线段\(AB\)上，点\(E\)在线段\(CB\)延长线上，且\(BE=CD\)，\(EP/\!/AC\)交直线\(CD\)于点\(P\)，交直线\(AB\)于点\(F\)，\(∠ADP=∠ACB\)．
\((1)\)图\(1\)中是否存在与\(AC\)相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
\((2)\)若将“点\(D\)在线段\(AB\)上，点\(E\)在线段\(CB\)延长线上”改为“点\(D\)在线段\(BA\)延长线上，点\(E\)在线段\(BC\)延长线上”，其他条件不变\((\)如图\(2).\)当\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(∠BAC=60^{\circ}\)，\(AB=2\)时，求线段\(PE\)的长．

难度：难

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3．
如图，在\(\triangle ABC\)中，已知\(AB=AC=10cm\)，\(BC=16cm\)，\(AD⊥BC\)于\(D\)，点\(E\)、\(F\)分别从\(B\)、\(C\)两点同时出发，其中点\(E\)沿\(BC\)向终点\(C\)运动，速度为\(4cm/s\)；点\(F\)沿\(CA\)、\(AB\)向终点\(B\)运动，速度为\(5cm/s\)，设它们运动的时间为\(x(s)\)．
\((1)\)求\(x\)为何值时，\(\triangle EFC\)和\(\triangle ACD\)相似；
\((2)\)是否存在某一时刻，使得\(\triangle EFD\)被 \(AD\)分得的两部分面积之比为\(3\)：\(5\)，若存在，求出\(x\)的值，若不存在，请说明理由；
\((3)\)若以\(EF\)为直径的圆与线段\(AC\)只有一个公共点，求出相应\(x\)的取值范围．

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4．
如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)、\(E\)、\(F\)分别在边\(AB\)、\(AC\)、\(BC\)上，四边形\(DEFB\)是菱形，\(AB=6\)，\(BC=4\)，那么\(AD=\)______．

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5．
如图，\(C\)为\(∠AOB\)的边\(OA\)上一点，\(OC=6\)，\(N\)为边\(OB\)上异于点\(O\)的一动点，\(P\)是线段\(CN\)上一点，过点\(P\)分别作\(PQ/\!/OA\)交\(OB\)于点\(Q\)，\(PM/\!/OB\)交\(OA\)于点\(M\)．
\((1)\)若\(∠AOB=60^{\circ}\)，\(OM=4\)，\(OQ=1\)，求证：\(CN⊥OB\)．
\((2)\)当点\(N\)在边\(OB\)上运动时，四边形\(OMPQ\)始终保持为菱形．
\(①\)问：\( \dfrac {1}{OM}- \dfrac {1}{ON}\)的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．
\(②\)设菱形\(OMPQ\)的面积为\(S_{1}\)，\(\triangle NOC\)的面积为\(S_{2}\)，求\( \dfrac {S_{1}}{S_{2}}\)的取值范围．

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6．

如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(∠B=30^{\circ}\)，\(CE\)平分\(∠ACB\)交\(⊙O\)于\(E\)，交\(AB\)于点\(D\)，连接\(AE\)，则\(S_{\triangle ADE}\)：\(S_{\triangle CDB}\)的值等于\((\)　　\()\)

A．\(1\)：\( \sqrt {2}\)

B．\(1\)：\( \sqrt {3}\)

C．\(1\)：\(2\)

D．\(2\)：\(3\)

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7．
如图，在\(\triangle ABC\)，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)分别交\(AC\)、\(BC\)于点\(D\)、\(E\)，点\(F\)在\(AC\)的延长线上，且\(∠CBF= \dfrac {1}{2}∠CAB\)．
\((1)\)求证：直线\(BF\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(AB=5\)，\(\sin ∠CBF= \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)，求\(BC\)和\(BF\)的长．

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8．
如图，抛物线与\(x\)轴交于点\(A(- \dfrac {1}{3},0)\)、点\(B(2,0)\)，与\(y\)轴交于点\(C(0,1)\)，连接\(BC\)．
\((1)\)求抛物线的函数关系式；
\((2)\)点\(N\)为抛物线上的一个动点，过点\(N\)作\(NP⊥x\)轴于点\(P\)，设点\(N\)的横坐标为\(t(- \dfrac {1}{3} < t < 2)\)，求\(\triangle ABN\)的面积\(S\)与\(t\)的函数关系式；
\((3)\)若\(- \dfrac {1}{3} < t < 2\)且\(t\neq 0\)时\(\triangle OPN\)∽\(\triangle COB\)，求点\(N\)的坐标．

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9．
如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AE=2EB\)，\(AD=2\)，\(BC=5\)，\(EF/\!/DC\)，交\(BC\)于点\(F\)，连接\(AF\)．
\((1)\)求\(CF\)的长；
\((2)\)若\(∠BFE=∠FAB\)，求\(AB\)的长．

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10．
如图，平行于\(BC\)的直线\(DE\)把\(\triangle ABC\)分成的两部分面积相等，则\( \dfrac {AD}{AB}=\) ______ ．

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