知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(AC\)边上的点，\(DE/\!/BC.\)若\(AD=6\)，\(BD=2\)， \(DE=3\)，则\(BC=\)_______．

难度：中等

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2．
如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是边\(AD\)、\(CD\)上的点，\(AE=ED\)，\(DF= \dfrac {1}{4}DC\)，连接\(EF\)并延长交\(BC\)的延长线于点\(G\)．
\((1)\)求证：\(\triangle ABE\)∽\(\triangle DEF\)；
\((2)\)若正方形的边长为\(4\)，求\(BG\)的长．

难度：中等

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3．

如图，已知在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)、\(E\)、\(F\)分别是边\(AB\)、\(AC\)、\(BC\)上的点，\(DE/\!/BC\)，\(EF/\!/AB\)，且\(AD\)：\(DB=3\)：\(5\)，那么\(CF\)：\(CB\)等于\((\)　　\()\)

A．\(5\)：\(8\)

B．\(3\)：\(8\)

C．\(3\)：\(5\)

D．\(2\)：\(5\)

难度：较易

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4．

如图，已知\(a/\!/b/\!/c\)，直线\(m\)分别交直线\(a\)、\(b\)、\(c\)于点\(A\)、\(B\)、\(C\)，直线\(n\)分别交直线\(a\)、\(b\)、\(c\)于点\(D\)、\(E\)、\(F\)，若\( \dfrac {AB}{BC}= \dfrac {1}{2}\)，则\( \dfrac {DE}{DF}\)的值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {1}{3}\)

C．\( \dfrac {2}{3}\)

D．\(1\)

难度：较易

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5．

在平行四边形\(ABCD\)中，\(AC=4\)，\(BD=6\)，\(P\)是\(BD\)上的\(.\)任一点，过\(P\)作\(EF/\!/AC\)，与平行四边形的两条边分别交于点\(E\)，\(F.\)如图，设\(BP=x\)，\(EF=y\)，则能反映\(y\)与\(x\)之间关系的图象为\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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6．
已知：线段\(OA⊥OB\)，点\(C\)为\(OB\)中点，\(D\)为线段\(OA\)上一点\(.\)连接\(AC\)，\(BD\)交于点\(P\)．
\((1)\)如图\(1\)，当\(OA=OB\)，且\(D\)为\(OA\)中点时，求\( \dfrac {AP}{PC}\)的值；
\((2)\)如图\(2\)，当\(OA=OB\)，且\( \dfrac {AD}{AO}= \dfrac {1}{4}\)时，求\(\tan ∠BPC\)的值．
\((3)\)如图\(3\)，当\(AD\)：\(AO\)：\(OB=1\)：\(n\)：\(2 \sqrt {n}\)时，直接写出\(\tan ∠BPC\)的值．

难度：较难

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7．
【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
【初步体验】
\((1)\)如图\(1\)，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)、\(F\)在\(AB\)上，\(E\)、\(G\)在\(AC\)上，\(DE/\!/FC/\!/BC.\)若\(AD=2\)，\(AE=1\)，\(DF=6\)，则\(EG=\) ______ ，\( \dfrac {FB}{GC}=\) ______ ．
\((2)\)如图\(2\)，在\(\triangle ABC\) 中，点\(D\)、\(F\)在\(AB\)上，\(E\)、\(G\)在\(AC\)上，且\(DE/\!/BC/\!/FG.\)以\(AD\)、\(DF\)、\(FB\)为边构造\(\triangle ADM(\)即\(AM=BF\)，\(MD=DF)\)；以\(AE\)、\(EG\)、\(GC\)为边构造\(\triangle AEN(\)即\(AN=GC\)，\(NE=EG)\)．
求证：\(∠M=∠N\)．
【深入探究】
上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：
\((3)\)如图\(3\)，已知\(\triangle ABC\)和线段\(a\)，请用直尺与圆规作\(\triangle A′B′C′\)．
满足：\(①\triangle A′B′C′\)∽\(\triangle ABC\)；\(②\triangle A′B′C′\)的周长等于线段\(a\)的长度\(.(\)保留作图痕迹，并写出作图步骤\()\)

难度：中等

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8．

如图，\(l_{1}/\!/l_{2}/\!/l_{3}\)，直线\(a\)，\(b\)与\(l_{1}\)、\(l_{2}\)、\(l_{3}\)分别相交于\(A\)、\(B\)、\(C\)和点\(D\)、\(E\)、\(F.\)若\( \dfrac {AB}{BC}= \dfrac {2}{3}\)，\(DE=4\)，则\(EF\)的长是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {8}{3}\)

B．\( \dfrac {20}{3}\)

C．\(6\)

D．\(10\)

难度：易

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9．
如图，已知：\(l_{1}/\!/l_{2}/\!/l_{3}\)，\(AB=6\)，\(DE=5\)，\(EF=7.5\)，则\(AC=\) ______ ．

难度：较易

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10．
如图，点\(G\)是\(\triangle ABC\)的重心，\(GH⊥BC\)，垂足为点\(H\)，若\(GH=3\)，则点\(A\)到\(BC\)的距离为 ______ ．

难度：中等

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