知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
（1）求证：BF=FD；
（2）若∠A=45°，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；
（3）当∠A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=
1
4
DA．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．
（1）当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．
（2）当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；
（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得
CE
BC
=
1
5
？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，P、Q分别为AB、BC上的动点，点P从点A出发沿AB方向作匀速移动的同时，点Q从点B出发沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t（0＜t≤4）．
（1）当PQ⊥AB时，①求证：
BP
BC
=
BQ
AB
；②求t的值；
（2）当t为何值时，PQ=PB；
（3）当t为何值时，△PBQ的面积等于
9
5
cm²．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（1）尝试探究：“如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若
AF
EF
=
5
2
，求
CG
CD
的值．”在解决这一问题时，我们可以过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是    ，CG和EH的数量关系是    ，
CG
CD
的值是    ；
（2）类比延伸：如图2，在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若
AF
EF
=m，
BE
EC
=n，求
CG
CD
的值；（用含m、n的代数式表示，写出解答过程）
（3）应用迁移：在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若
AF
EF
=
35
18
，
DG
CD
=
2
7
，则
BE
EC
的值为    ．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点P、Q分别在AB、BC边上，且∠AQP=∠B．
（1）求证：△BQP∽△CAQ；
（2）若BP=4.5，求∠BPQ的度数；
（3）若在BC边上存在两个点Q，满足∠AQP=∠B，求BP长的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD．
（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．（2015秋•乐亭县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．
（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；
（2）若AC=3，BC=4，设BP长为x，请用含x的代数式表示PQ= ；BQ= ；当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；
（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=kAC，是否存在一个k的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等，并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=12，高AD=10，矩形EFPQ的一边QP边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：
AH
AD
=
EF
BC
；
（2）设BF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

难度：较难

解析收藏试题篮

9．

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△BDE∽△DPE；②

；③DP²=PH•PB；④tan∠DBE=2-

．
其中正确的是（　　）

A．①②③④

B．①②④

C．②③④

D．①③④

难度：较难

解析收藏试题篮

10．（2015秋•孟津县期末）如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD上一动点（点P异于A、D两点），Q是BC上任意一点，连结AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）填空：△APE∽△ ，△DPF∽△ ．
（2）设AP的长为x，△APE的面积为y₁，△DPF的面积为y₂，分别求出y₂和y₁关于x的函数关系式；
（3）在边AD上是否存在这样的点P，使△PEF的面积为
3
4
？若存在求出x的值；若不存在请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷