10.
探究问题:
阅读理解:
如图(一),在△ABC中,BA=BC,P点在线段BC上,过A的射线AP上取一点D使得∠ABC=∠ADC=∠а,则总有实数k把线段AD、DB、DC的数量关系连接成AD=kDB+DC,其中k由角а的大小来确定.
探究过程:
(1)如图(二),若角а=60°,我们在AD上取点E,使得∠EBD=60°,从而得到∠ABE=∠CBD,于是可以说明△ABE≌△CBD,则AD=kDB+DC中的k=
.
(2)如图三,若角а=90°,求证:AD=kDB+DC等式中k=
;
问题解决:
(3)①若角а=120°,则(k+1)(k-1)=
;
②若角а=36°,则k•(k+1)=
;
问题结论:
(4)综上,我们可以得到一个结论:在“AD、DB、DC的数量关系AD=k•DB+DC”中的k=
(用与角а相关的三角函数来表示)