知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．

难度：中等

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2．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中也装3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率．

难度：中等

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3．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，用列表或树状图求从袋中任取2个珠子是由一红一蓝的概率．

难度：中等

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4．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 28 34 48 130 197 251
摸到白球的频率
m
n
0.28 0.23 0.24 0.26 0.246 0.251
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.01）
（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？
（3）请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？画出树状图（或列表）表示所有可能的结果，并计算概率．

难度：较易

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5．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中有一个黑球，一个白球和两个红球．从袋子中同时摸出2个小球，列举所有可能的结果并求出摸出的两个球颜色相同的概率．

难度：中等

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6．活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
活动2：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： → → ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．
猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）

难度：中等

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7．连掷两枚质地均匀的骰子，它们的点数相同的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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8．一个盒子里装有除颜色外其余都相同的3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后，再摸第二个球，请利用画树状图或列表格的方法，求两次摸到的球的颜色相同的概率．

难度：中等

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9．（1）一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
①从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
②先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．
（2）如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．

难度：中等

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10．由4名同学每人写一个实系数一元二次方程，所得的四个方程中恰有两个无实数根的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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