知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

第一象限内的点\(A\)在某一反比例函数的图象上，过\(A\)作\(AB\bot x\)轴，垂足为\(B\)，连接\(AO\)，已知\(\triangle AOB\)的面积为\(4\)，且点\(A\)的纵坐标为\(4\)．

\((1)\)求反比例函数的解析式并求出点\(A\)的坐标；

\((2)\)过点\(A\)的直线与\(x\)轴交于点\(P(\)不与点\(B\)、\(O\)重合\()\)，且以\(A\)、\(P\)、\(B\)为顶点的三角形与\(\triangle AOB\)相似，直接写出所有符合条件的点\(P\)的坐标．

难度：较易

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2．
如图所示，已知\(4(-4,2)\)，\(B(n,-4)\)是一次函数\(y=kx+b\)的图象与反比例函数\(y=\dfrac{m}{x}(m\neq 0)\)的图象的两个交点．

\((1)\)求反比例函数和一次函数的表达式；

\((2)\)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的\(x\)的取值范围．

难度：较易

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3．

如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)在第一象限内的图象上有点\(A\)、\(B\)，已知点\(A(3m,m)\)、点\(B(n,n+1)(\)其中\(m > 0\)，\(n > 0).OA=2\sqrt{10}\)．

\((1)\)求\(A\)、\(B\)点的坐标及反比例函数解析式；

\((2)\)如果\(M\)为\(x\)轴上一点，\(N\)为坐标平面内一点，以\(A\)、\(B\)、\(M\)、\(N\)为顶点的四边形是矩形，请直接写出符合条件的\(M\)、\(N\)点的坐标，并画出相应的矩形．

难度：较难

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4．

已知：如图，第一象限内的点\(A\)，\(B\)在反比例函数的图像上，点\(C\)在\(y\)轴上，\(BC/\!/x\)轴，点\(A\)的坐标为\((2,4)\)，且\(\tan \angle ACB=\dfrac{3}{2}\)

求：\((1)\)反比例函数的解析式；

\((2)\)点\(C\)的坐标；

\((3)\)求\(\cos ∠ABC\)的值。

难度：中等

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5．

已知如图：点\((1,3)\)在函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)的图象上，矩形\(ABCD\)的边\(BC\)在\(x\)轴上，\(E\)是对角线\(BD\)的中点，函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)的图象又经过\(A\)、\(E\)两点，点\(E\)的横坐标为\(m\)，解答下列问题：

\((1)\)求\(k\)的值；

\((2)\)求点\(A\)的坐标；\((\)用含\(m\)代数式表示\()\)

\((3)\)当\(m=\sqrt{6}\)时，求证：矩形\(ABCD\)是正方形．

难度：较难

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6．

如图，在\(Rt\triangle AOB\)中，\(∠ABO=90^{\circ}\)，\(OB=4\)，\(AB=8\)，且反比例函数\(y= \dfrac{k}{x} \)在第一象限内的图象分别交\(OA\)、\(AB\)于点\(C\)和点\(D\)，连结\(OD\)，若\(S_{\triangle BOD}=4\)

\((1)\)求反比例函数解析式；

\((2)\)求\(C\)点坐标．

难度：中等

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7．
如图，分别位于反比例函数\(y=\dfrac{1}{x} \)，\(y=\dfrac{k}{x} \)在第一象限图象上的两点\(A\)、\(B\)，与原点\(O\)在同一直线上，且\(\dfrac{OA}{OB} =\dfrac{1}{3} .\)过点\(A\)作\(x\)轴的平行线交\(y=\dfrac{k}{x} \)的图象于点\(C\)，连接\(BC\)，\(S_{\triangle ABC}=\)________

难度：较难

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8．
已知反比例函数\(y= \dfrac{k}{x}(k\neq 0) \)的图像经过点\(P(3,2)\)

\((1)\)求这个函数的解析式

\((2)\)当\(-4 < x < -1 \)时，求\(y\)的取值范围

难度：中等

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9．

如图，直线\(y_{1}=-\dfrac{4}{3}x\)与双曲线\(y_{2}=\dfrac{k}{x}\)交于\(A\)、\(B\)两点，点\(C\)在\(x\)轴上，连接\(AC\)、\(BC.\)若\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(10\)，则\(k\)的值是________．

难度：中等

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10．
如图，一次函数\(y=kx+b\)与反比例函数\(y=\dfrac{m}{x}\)的图像交于\(A(1,6)\)，\(B(3,n)\)两点．

\((1)\)求反比例函数和一次函数的表达式；

\((2)\)根据图像写出不等式\(kx+b-\dfrac{m}{x} > 0\)的解集；

\((3)\)若点\(M\)在\(x\)轴上、点\(N\)在\(y\)轴上，且以\(M\)、\(N\)、\(A\)、\(B\)为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点\(M\)、\(N\)的坐标．

难度：中等

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