知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

（2016•南沙区一模）在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A₁，作第二个正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作第三个正方形A₂B₂C₂C₁，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（　　）

A．20×（

）⁴⁰³⁰

B．20×（

）⁴⁰³²

C．20×（

）²⁰¹⁶

D．20×（

）²⁰¹⁵

难度：中等

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2．（2016春•巢湖市校级期中）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时？有DC²=AE²+BC²．

难度：中等

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3．（2016春•平定县期中）如图，菱形ABCD的周长为16，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．

难度：中等

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4．（2016春•召陵区期中）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，下列结论：①CE=CF=
2
；②∠BAE=15°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=2+
3
．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）

难度：中等

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5．（2016春•阳谷县期中）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．

难度：中等

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6．（2016春•阳谷县期中）如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC= ．

难度：中等

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7．

（2015春•江都区校级月考）如图，在正方形ABCD内作等边△AED，连接AC，则∠EAC的度数为（　　）

A．10°

B．15°

C．20°

D．30°

难度：中等

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8．正方形ABCD，点E为AD延长线上一点，连接CE，设直线CE与直线BD交于点F，若AF=2CE，则tan∠DCE的值为．

难度：中等

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9．如图，正方形ABCD，H为AD中点，AG⊥BH分别交BH、BD、CD于E、F、G．
（1）求证：△ABH≌△DAG；
（2）若AB=2，求EF的长．

难度：中等

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10．已知，反比例函数y=
3
x
的图象上有两点A和D，且△OBA是等边三角形，四边形BCDE是正方形，则D点坐标．

难度：中等

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