知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知，如图，点D在射线AB上，且AD=2，点P是射线AC上的一个动点，线段PD的垂直平分线与射线AC交于点E，与∠BAC的平分线交于点F．连结DF、PF、EF．
（1）当DF∥AC时，求证：AD=PF．
（2）当∠BAC=60°时，设AP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式．

难度：中等

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2．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE∠B．
（1）求∠B的度数．
（2）如果AC=3cm，求AB的长度．
（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．

难度：中等

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3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．
（1）依题意补全图1；
（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；
②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．

难度：较难

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4．如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长．

难度：中等

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5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DE=3，DB=5，AC：BC=3：4，试求AE的长．

难度：中等

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6．如图所示，直线AC∥m∥OB，AP，OP分别是∠CAO与∠AOB的平分线，直线m经过点P，AC与直线m的距离和OB与直线m的距离相等吗？请说明理由．

难度：中等

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7．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC+∠ABC=180°，CE⊥AB于E，猜想AD、AE、AB之间的关系式，并证明你的猜想．

难度：中等

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8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于D，AC=6，BC=8，求S_△ABD．

难度：中等

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9．已知在∠MON中，A，B分别为ON，OM上一点．
（1）如图，若CD⊥OB于D，OC平分∠MON，OA+OB=2OD，求证：∠MON+∠ACB=180°；
（2）若CD⊥OB于D，OC平分∠MON，∠MON+∠ACB=180°，求证：OA+OB=2OD．

难度：较易

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10．如图，已知在四边形ABCD中，AB⊥CB于B，DC⊥BC于C，DE平分∠ADC，且E为BC的中点．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）求∠AED的度数．

难度：中等

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