知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD；
②分别作∠ADC、∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F．
（2）求证：CE=DF．

难度：中等

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2．（2016•温州校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中点A（6，8），点B（6，0）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点P到A，B两点的距离相等；
②点P到∠xOy的两边的距离相等．
（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标．

难度：中等

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3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8）、点B（6，8）．点P同时满足下面两个条件：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点P（作图痕迹清楚，不必写出作法）；
（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．

难度：中等

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4．（2015秋•徐州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8）、B（6，8）、C（6，0）．点P同时满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA=PB．
（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出点P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）点P的坐标为．

难度：中等

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5．如图，点P、Q是∠AOB内部的两个定点，点M是∠AOB内部的一点，且点M到OA、OB的距离相等，点M到点P、点Q的距离相等，请利用直尺和圆规作出点M．（不写作法，保留作图痕迹）

难度：中等

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6．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

难度：中等

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7．如图，求作点P，使点P同时满足：①PM=PN；②到BA，BC的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

难度：中等

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8．请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

难度：中等

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9．（2015秋•邗江区校级月考）如图，已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D．
（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
（3）在（1）、（2）条件下，连接DE，线段DE与线段BF的关系为．

难度：中等

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10．（1）用尺规作图的方法，作出∠AOB的平分线OC（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的射线OC上任取一点M，过点M作MN⊥OA于点N，过点M作MP⊥OB于点P．求证：NO=PO．

难度：中等

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