知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，

（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；
（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和ACE，CD与BE 相交于点O，求证：BE=CD；
（3）在（2）的条件下判断∠AOD与∠AOE的数量关系．（不需证明）

难度：较难

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2．已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．

（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系；
（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．

难度：较难

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3．（2016秋•江阴市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

难度：较难

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4．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．
（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；
（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．

难度：较难

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5．已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．
（1）如图，若PE=
3
，EO=1，求∠EPF的度数；
（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+3
2
-4，求BC的长．

难度：较难

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6．如图所示，在边长为4
2
正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E，CD、CE分别切⊙O于点P、Q，连接AE．
（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；
（2）求证：
①DO=OE；
②AE=CD，且AE⊥CD．
（3）当OA=OD时：
①求∠AEC的度数；
②求r的值．

难度：中等

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