知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，\(B\)是\(⊙O\)外一点，连接\(OB\)，过点\(B\)作\(⊙O\)的切线\(BD\)，切点为\(D\)，延长\(BO\)交\(⊙O\) 于点\(A\)，过点\(A\)作\(AC⊥BD\)于\(C\)，交\(⊙O\)于 \(E\)．

\((1)\)求证：\(AD\)平分\(∠BAC\)

\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(5\)，\(AD\)为\(8\)，求\(CE\)的长。

难度：中等

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2．
已知：\(\triangle ABC\)和\(\triangle ADE\)均为等腰直角三角形，\(∠BAC=∠DAE=90^{0}\)，点\(D\)是等腰直角三角形\(ABC\)斜边\(BC\)所在直线上一点\((\)不与点\(B\)重合\()\)，

\((1)\)如图\(1\)，当点\(D\)在线段\(BC\)上时，线段\(CE\)、\(BD\)之间的位置关系为，数量关系为．

\((2)\)如图\(2\)，当点\(D\)在线段\(BC\)延长线上时，探究\(AD\)、\(BD\)、\(CD\)三条线段之间的数量关系，写出结论并证明；

\((3)\)若\(BD= \sqrt{3} CD\)，直接写出\(∠BAD\)的度数．

难度：难

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3．
已知如图，\(A(3,0)\)，\(B(0,4)\)，\(C\)为\(x\)轴上一点．
\((1)\)画出所有符合题意的等腰三角形\(ABC\)；
\((2)\)直接写出所有符合题意的\(C\)点的坐标．

难度：较易

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4．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(E\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(AC\)的中点，以\(AC\)为斜边作\(Rt\triangle ADC\)．
\((1)\)求证：\(FE=FD\)；
\((2)\)若\(∠CAD=∠CAB=24^{\circ}\)，求\(∠EDF\)的度数．

难度：较易

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5．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=BC=2\)，点\(D\)，\(E\)分别在边\(BC\)，\(AB\)上，连接\(AD\)，\(ED\)，且\(∠BDE=∠ADC.\)过\(E\)作\(EF⊥AD\)交边\(AC\)于点\(F\)，连接\(DF\)．

\((1)\)求证：\(∠AEF=∠BED\)；

\((2)\)过\(A\)作\(AG/\!/ED\)交\(BC\)的延长线于点\(G\)，设\(CD=x\)，\(CF=y\)，求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式；

\((3)\)当\(\triangle DEF\)是以\(DE\)为腰的等腰三角形时，求\(CD\)的长．

难度：难

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6．
如图，正方形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)均为中点，则下列结论中：

\(①AF⊥DE\)；

\(②AD=BP\)；

\(③PE+PF= \sqrt{2}PC \)；

\(④PE+PF=PC\)．

其中正确的是．

难度：较易

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7．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径作半圆\(⊙O\)，交\(BC\)于点\(D\)，连接\(AD\)，过点\(D\)作\(DE⊥AC\)，垂足为点\(E\)，交\(AB\)的延长线于点\(F\)．

\((１)\)求证：\(EF\)是\(⊙O\)的切线；

\((２)\)如果\(⊙O\)的半径为\(5\)，\(\sin ∠ADE=\dfrac{4}{5}\)，求\(BF\)的长。

难度：较难

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8．

如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(AC\)，\(BC\)分别于点\(E\)，\(D\)两点，连结\(ED\)，\(BE\)．

\((1)\)求证：\( \overset{\}{DE}= \overset{\}{BD} \)．

\((2)\)若\(BC=6.AB=5\)，求\(BE\)的长．

难度：中等

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9．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)分别与\(BC\)，\(AC\)交于点\(D\)、\(E\)．
\((1)\)求证：\(BD=CD\)；
\((2)\)若\(AB=8\)，\(∠A=60^{\circ}\)，求弓形\(AE\)的面积．

难度：较易

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