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          共50条信息

            • 1． 某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．
              （1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；
              （2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．
              （3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•福州校级期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（4，4），C（0，4）
              （1）⊙M是△ABC的外接圆，则圆心M的坐标为    ．
              （2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A1B1C1．
              （3）若点P（m，n），且m+n=4，试分析当m分别取何值时，点P分别在⊙M外在⊙M上、在⊙M内？
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•洪泽县期中）如图，正三角形ABC的边长为6
              		3
              ，当圆心O从点A出发，沿着线路AB-BC-CA运动，最后回到点A，⊙O与△ABC任意一边都不会相切时，称为“零相切”；在运动过程中，当⊙O只与△ABC一边相切时，称为“单次相切”；在运动过程中，当⊙O与△ABC两边都相切时，成为继“双次相切”．
              （1）当⊙O的半径为
              		3
              ．⊙O与△ABC首次“单次相切”时，OA的长为    ；⊙O与△ABC第二次“单次相切”时，OA的长为    ；在整个运动过程中，⊙O与△ABC“单次相切”的次数为    ；⊙O在运动过程中有可能与△ABC“双次相切”吗？    ．（填“可能”或“不可能”）
              （2）若⊙O的半径为9，在整个运动过程中，⊙O与△ABC“单次相切”的次数为    ．此时⊙O在运功过程中有可能与△ABC“双次相切”吗？    （填“可能”或“不可能”）
              （3）依照（1）、（2）研究方法，请你直接写出，在运动过程中，半径r的范围及相应的相切情况的次数．
              难度：较难
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            • 4． （2015秋•下城区期中）如图，直径为13的⊙E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．
              （1）OA：OB=    ；
              （2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当△BOC∽△BDA时，点D的坐标为    ．
              难度：较难
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            • 5． 操作：小明准备制作一个制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：

              说明：方案一：图形中的圆过点A、B、C；    
                   方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．
                   方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．
              纸片利用率=
              纸片被利用的面积
              纸片的总面积
              ×100%
              发现：（1）小明发现方案一中的点A．B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
              （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率约为38.2%，你知道怎么算的吗？请你写出他的计算过程；
              （3）对于方案二纸片的利用率，小明认为关键的是要求出此直角三角形的两直角边的长，你是这样想的吗？请你选用合适的方法求出方案二纸片的利用率．（结果精确到0.1%）
              探究：
              （4）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率：    ．（结果精确到0.1%）
              难度：较难
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            • 6． 如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（提示：直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半，反之成立）
              （1）当t=0（s）时，点A与圆O的关系，当t=8（s）时，点A与圆O的关系；
              （2）当t为何值时，△ABC的边AB所在的直线与半圆O相切？
              （3）当△ABC的一边AB所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
              难度：较难
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            • 7． 如图1所示的纸杯，经测量（接缝处忽略不计），纸杯的杯口直径为10cm，底面直径为7.5cm，母线长为10cm，该纸杯的侧面展开如图2所示．
              （1）纸杯的侧面展开图2中杯口所在圆的半径OA的长为    cm；
              （2）若一只小虫从纸杯底面的点C出发，沿纸杯侧面爬行一周（如图3）回到点A，则小虫爬行的最短路程为    cm．（精确到1cm）
              难度：较难
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            • 8． 已知：如图，⊙O过△ABC的B、C两点，分别交AB、AC于点E、F．
              （1）求证：△AEF∽△ACB．
              （2）若AE=2
              		5
              ，AF=5，BC=4，AC=8，连结BF．
              ①求证：BF为直径；
              ②过E作EH⊥AC，垂足为H．求证：EH与⊙O相切．
              难度：较难
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            • 9． 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．
              （1）求证：⊙D与边BC也相切；
              （2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF．若AB=
              		3
              ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；
              （3）假设⊙D的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动一周，当△MDF与△ABD的面积之比为
              		3
              ：2
              		2
              时，求动点M经过的弧长（结果用含r的式子表示，保留π）．
              难度：较难
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            • 10． （2015秋•南通校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）在第一象限．以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A．点Q是线段OA上的点（不与O，A重合），过点Q作PQ的垂线交⊙P于点B（m，n），其中m≥0．
              （1）若b=5，则点A坐标是    ；
              （2）在（1）的条件下，若OQ=8，求线段BQ的长；
              （3）若点P在函数y=x2（x＞0）的图象上，△BQP是等腰三角形且PQ=
              		10
              ，求出点B的坐标．
              难度：较难
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