知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E．
（1）若BD=TD，求证：AB=AT；
（2）在（1）的条件下，求tan∠BDE的值；
（3）如图2，若
BD
TD
=
4
3
，且⊙O的半径r=
7
，则图中阴影部分的面积为．

难度：较难

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2．（2016•大邑县模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OM∥BC，交AC于点M．
（1）求∠AMO；
（2）延长OM交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交BC延长线于点F，连接FM，并延长FM交AB于点G．
①试判断四边形CFEM的形状，并说明理由；
②若AG=2，CM=3，求四边形CFEM的面积．

难度：中等

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3．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=4，BC=2，将半径OB绕点O按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），点B的对应点是点P．
（l）在旋转过程中，∠PCO的最大度数为；
（2）如图2，当PC是⊙O的切线时，廷长PO交⊙O于D，连接BD，求阴影部分的面积；
（3）当CP=CO时，求sin∠PCO及AP的长．

难度：较难

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4． △ABC内接于⊙O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且∠OBC=∠ABD．
（1）如图1，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，在BE上取一点F，使EF=DE，直线CF与AB相交于点G，若∠ABC=60°．求证：BF=BO；
（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若NC=2MA，OB=2
7
，求线段AE的长．

难度：中等

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5．如图1，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为点G，连接AD，过点C作CF⊥AD，垂足为点F，与AB相交于点H，与⊙O相交于点E，连接DE．
（1）求证：∠E=2∠C；
（2）求证：DE=CH；
（3）如图2，连接BE，分别于AD、CD相交于点M、N，当OH=2OG，HF=
10
时，求线段EN的长．

难度：较难

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6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为
2
．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；
（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接 PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？
（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．

难度：较难

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7．（2016•大邑县模拟）如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG=FB=3．则以下四个结论：①BF=EF；②PA⊥OA；③tan∠P=
2
3
；④OC=3
2
，上述结论中正确的有（填番号）．

难度：中等

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8．（2016•常州模拟）如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．
（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）
（2）求点P的坐标；
（3）试说明：直线BP与⊙D相切．

难度：中等

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9．（2016•新乡模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若AB=
3
，E是半圆
AGF
上一动点，连接AE，AD，DE．
填空：
①当
AE
的长度是时，四边形ABDE是菱形；
②当
AE
的长度是时，△ADE是直角三角形．

难度：较难

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10．（2015•冷水江市校级模拟）如图，己知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，顶点为F．
（1）求抛物线的解析式及顶点F的坐标．
（2）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合）试探究：使得以A、B、M为顶点的三解形面积与△ABC的面积相等．求所有符合条件的点M的坐标．

难度：中等

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