知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；
（2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；
（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．

难度：中等

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2．（2015秋•句容市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（11，0），点C为线段AB上一动点，以AC为直径的⊙D的半径DE⊥AC，△CBF是以CB为斜边的等腰直角三角形，且点E、F都在第四象限，当点F到过点A、C、E三点的抛物线的顶点的距离最小时，该抛物线的解析式为．

难度：中等

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3． ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过
BC
的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，求证：AG=CP；
（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；
（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2
21
，求AC的长．

难度：中等

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4．

（2015秋•金华校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是（　　）

A．

160

B．40

C．20

D．

难度：中等

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5．已知：△ABC内接于⊙O，射线BO交射线CA于点E，射线CO交AB于点F，∠BOC=120°

（1）如图1，当点E在⊙O外时，求证：∠BEC=∠BFO；
（2）如图2，当点E在⊙O内时，求证：BF=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点D，连接AD，CD，点Q为弧AB上一点，连接BQ，∠QBD+∠ADC=180°，BN=1，⊙O的半径为
7
3
3
，AF=
6
5
，求AE的长．

难度：较难

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6．（2015秋•莱阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．
（1）求圆的半径和点D的坐标；
（2）点A的坐标是，点B的坐标是，sin∠ACB ；
（3）求经过C、A、B三点的抛物线解析式；
（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与⊙D相切．

难度：中等

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7．（2015秋•句容市校级期末）如图，直线y=
3
4
x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，点M是射线AB上一动点（点M不与点A、B重合），以点M为圆心，MA长为半径的圆交y轴于另一点C，直线MC与x轴交于点D，点E是线段BD的中点，射线ME交⊙M于点F，连接OF．
（1）若MA=2，求C点的坐标；
（2）若D点的坐标为（4，0），求MC的长；
（3）当OF=MA时，直接写出点M的坐标．

难度：较难

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8．如图，四边形ABCD的一边AD落在圆O的直径上，点B，C在圆上，且AB∥CD，∠B=90°
（1）若圆O的半径为5，BC=6，求圆心O到弦BC的距离；
（2）求证：圆心O是线段AD的中点；
（3）如图2，过点A作AF⊥CD于E交圆于F，过点D作DG⊥CD交圆与G，连接FG
①求证：∠F=90°；
②若BC=8，CE=4，FG=6，求四边形DEFG的面积．

难度：较易

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9．（2014秋•洪湖市期末）如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．
（1）OP=2时，P点的坐标是；
（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；
（3）设P（a，b），S_△POC=S₁，S_△POA=S₂，S_△PAB=S₃，求出S=2S₁S₃-S₂²的最大值，并求出此时P的坐标．

难度：较难

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10．（2014秋•武侯区期末）如图，以锐角△ABC的最短边AB的中点O为圆心，AB长为直径作⊙O，交BC于E，连接AE，半径OD⊥弦AE于G，连接AD，BD．
（1）若弦AE=12，OG=2.5，求⊙O的半径及弦BE的长；
（2）∠ABF+∠BAF与∠ADF的大小关系，并说明理由；
（3）若
S△BFE
S△BOD
=
2
5
，求
FB
AB
的值．

难度：中等

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