知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．

难度：中等

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2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．

难度：中等

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3．已知：线段AB．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．
①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．
②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．

难度：中等

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4．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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5．（2015秋•秦淮区期末）读句画图并回答问题：
（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD AB；
（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE=∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是．

难度：中等

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6．如图：A，B，C，D是平面上四个点，按下列要求画出图形．
（1）连接BD；
（2）作射线CB，与DA的延长线交于点E；
（3）过C作BD的垂线，垂足为F．

难度：较难

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7．过线段AB上的一点P作线段AB的垂线．（保留作图痕迹，不写作法）

难度：较难

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8．如图，已知△ABC，其中AB=AC．作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
在（1）所作的图中．若BC=7．AC=9．求△BCE的周长．

难度：中等

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9．实验与操作
画∠AOB=60°，且在∠AOB内部有一点P，过点P画EF∥OA交OB于点E，过点P画GH∥OB交OA于点G．
（1）测量∠HPF和∠EPH的度数．
观察与猜想
（2）∠HPF与∠AOB，∠EPH与∠AOB有什么关系？再画一个图验证一下．
拓展与应用
（3）如果（2）中你猜想的结论是正确的，请用你的猜想解决下面的问题：
已知∠α的两边与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的2倍少30°．求∠α与∠β的大小．

难度：中等

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10．过直线l外一点P作l的垂线，先在直线l上取两点A，B，使PA=PB，再作（　　）

A．线段AB的垂线

B．∠PAB的平分线

C．∠PBA的平分线

D．∠APB的平分线

难度：较易

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