知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．
（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；
（2）若∠BAC=30°，求证：BC=
1
2
AB．

难度：较难

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2．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A₁B₁C₁（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为2，则△ABC的面积是多少？写出解答过程．

难度：中等

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3．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

难度：中等

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4．如图，在7×9网格中，ABC的三个顶点坐标是：A（1，3），B（-1，2），C（3，-1）
①作出△ABC关于y轴对称的图形；
②分别写A、B、C三点对称点的坐标．

难度：中等

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5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．
①请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．
②通过作图在x轴上找一点P，使PC+PB最短，并根据图形直接写出P点的坐标．

难度：中等

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6．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂；
（3）求△A₂B₂C₂的面积．

难度：中等

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7．（2015秋•庐江县期末）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得作的△A₂B₂C₂，并求出C₂的坐标；
（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧
AA2
，那么
AA2
的长为；
（4）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．

难度：中等

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8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；
（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．

难度：中等

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9．（1）在直角坐标系中画出顶点坐标分别为：A（4，-1），B（3，-5），C（1，-3）的三角形△ABC．
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．

难度：中等

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10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．
（1）值图中画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁．
（2）分别写出A₁、B₁、C₁三点的坐标．
（3）求S_△ABC．

难度：中等

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