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          共50条信息

            • 1． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．
              （1）求证：△DEB∽△ACB；
              （2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；
              （3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 2． （2015•重庆校级模拟）如图，在Rt△ABC张，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．点C，B，E，F在同一直线上，且B，F重合．现固定△ABC不动，将Rt△DEF沿直线BC以1cm/s的速度向点C平移，同时点P从点F出发，以2cm/s的速度向点D运动．设DE，DF两边分别于AB边交于M，N两点，在运动过程中，当PM=PN时，t的值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
              （1）求证：△PBM∽△QNM；
              （2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．
              （3）若∠ABC=60°，BC=8cm．
              ①求动点Q的运动速度；
              ②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
              难度：中等
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            • 4． （2015•铜梁县校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A开始沿折线AC→CB→BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒
              4
              3
              个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P与直线l同时停止运动．当点P在BA边上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q，若形成的四边形PEQF为菱形，则t=    ．
              难度：较难
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            • 5． 如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连结BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连结EF，交BD于点G，交BC于点M，连结CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③
              DE
              AB
              =
              HG
              EH
              ；④GH的值为定值
              		10
              5
              ；⑤若GM=3EG，则tan∠FGB=
              3
              4

              上述结论中正确的个数为（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．5
              难度：较难
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            • 6． 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
              （1）求证：△ABF∽△DFE；
              （2）若sin∠DFE=
              1
              3
              ，求tan∠EBC的值．
              （3）设
              AB
              BC
              =k，是否存在k的值，使△ABF与△BFE相似？，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=4
              		3
              ，∠ABO=30°，动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒
              		3
              个单位的速度运动，设运动时间为t秒，在直线OB上取两点M、N作等边△PMN．
              （1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．
              （2）如果取OB的中点C，以OC为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形OCDE，点D在线段AB上，设等边△PMN与矩形OCDE重叠部分的面积为S，请求出S与t（0≤t≤4）的函数关系式．
              （3）在动点P从A向B的运动过程中，将△PMN沿着PN折叠，点M与点H重合，请问，是否存在点P和点H，使△PDH是等腰三角形？若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
              （4）当点P到达D时，将△PMN绕着点P旋转，射线PM、PN与线段OB交于S、T两点，当∠BDT=15°时，线段TB和OS满足什么数量关系？
              难度：较难
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            • 8． 如图，△ABC中，BC=8，CA=4
              		3
              ，∠C=60°，点E、F、D分别在边AB、AC、BC上（点E点A、B不重合），EF∥BC，设EF=x，△DEF中边EF上的高为y．
              （1）求证：△AEF∽△ABC；
              （2）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
              （3）试问在BC上是否存在点D，使得△DEF是等腰直角三角形？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 已知：AB=AC=BD=kBE，∠BAC=2∠BED，∠DBE=90°，点O为CE的中点，连接CD、AO．
              （1）如图1，C，D、E在一条直线上，k=1，①求∠BDE的度数；②线段AO，CD有怎样的关系？请证明你的结论；
              （2）如图2，将△BED绕点B旋转，其他条件不变，求
              CD
              AO
              的值．（用含k的式子表示）
              难度：中等
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            • 10． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，G是△ABC的重心，连接AG，BG，CG
              （1）当直角边AC的长度变化时，线段AG，BG，CG的长度是否随之变化？若有不变的，求出其中长度不变的线段的长；
              （2）设AC=x，AG=y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
              （3）△ACG是否能成为等腰三角形？若能，求出此时AC的长；若不能请说明理由．
              难度：中等
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