知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．
（1）甲、丙两地间的路程为千米；
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当行驶时间 x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．

难度：中等

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2．将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．

（1）求5张白纸粘合后的总长度为多少厘米？
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，请写出y与x之间的关系式？
（3）求当x=20时，试求y的值为多少．

难度：中等

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3．（2015秋•常州期末）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒 cm，t= ；
（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；
（3）当x为何值时，乙追上了甲？

难度：较难

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4．（2015秋•开江县期末）A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为，乙的速度为；
（2）求出：l₁和l₂的关系式；
（3）问经过多长时间两车相遇．

难度：中等

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5．求不等式组
2-3x＞-2x
4+
x
2
＞
5
2
的所有整数解．

难度：较易

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6．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t= 小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．

难度：较难

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7．如图1，点C、B分别为抛物线C₁：y₁=x²+1，抛物线C₂：y₂=a₂x²+b₂x+c₂的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C₁、C₂于点A、D，且AB=BD．
（1）求点A的坐标：
（2）如图2，若将抛物线C₁：“y₁=x²+1”改为抛物线“y₁=2x²+b₁x+c₁”．其他条件不变，求CD的长和a₂的值；
（3）如图2，若将抛物线C₁：“y₁=x²+1”改为抛物线“y₁=4x²+b₁x+c₁”，其他条件不变，求b₁+b₂的值（直接写结果）．

难度：较难

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8．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m经过点A（2，0），交y轴于点B．点D为x轴上一点，且S_△ADB=1．
（1）求m的值；
（2）求线段OD的长；
（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．

难度：中等

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