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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．
              难度：中等
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            • 2． 设ABCD为圆内接四边形，对角线AC平分BD于E．
              求证：AB2+BC2+CD2+DA2=2AC2．
              难度：中等
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            • 3． 已知△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，外接圆的半径为R，证明：
              a
              sinA
              =
              b
              sinB
              =
              c
              sinC
              =2R．
              难度：中等
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            • 4． 四边形ABCD中，AB=
              		3
              ，BC=CD=DA=1．当△ABD和△BCD的面积的平方和为最大时，试确定△ABD为何种三角形？并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，其外接圆的半径为R．求证：
              a
              sinA
              =
              b
              sinB
              =
              c
              sinC
              =2R．（提示：连BO并延长交⊙O于D，连CD）
              难度：中等
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            • 6． 阅读材料，解答问题：
              如图，在锐角三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，△ABC的三个顶点都在⊙O上，且⊙O的半径为R，求证：
              a
              sinA
              =
              b
              sinB
              =
              c
              sinC
              2R．
              难度：中等
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            • 7． 已知在△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试证明：EF＜BC．
              难度：中等
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            • 8． 已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：6，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，求证：
              a
              b
              =
              a+b
              a+b+c
              ．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A的外角平分线交BC的延长线于D，交⊙O于E，求证：AD2=BD•CD-AB•AC．
              难度：中等
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            • 10． 设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，如图，当A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC的形状是    ．
              难度：中等
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