知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知△ABC的三边分别是x，y，z，①以
x
，
y
，
z
为三边的三角形一定存在；②以x²，y²，z²为三边的三角形一定存在；③以
1
2
（x+y），
1
2
（y+z），
1
2
（x+z）为三边的三角形一定存在；④以|x-y|+1，|y-z|+1，|z-x|+1为三边的三角形一定存在；上述四个结论中，正确的是．

难度：较难

解析收藏试题篮

2．已知△ABC的两条高线的长分别为5和8，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最小值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：较难

解析收藏试题篮

3．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．在△ABC中，已知三边长分别为a、b、c，且∠C=2∠A=4∠B，求证：
1
a
+
1
c
=
1
b
．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．不等边三角形的三边长均为正数，其周长是28，且最大边与次大边的差比次大边与最小边的差大1，则这样的三角形共有几个？

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图1，D、E、F分别是△ABC三边AB、BC和AC上的点，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，我们称△DEF为△ABC的反射三角形．

（1）若△ABC是正三角形（如图2），猜想其反射三角形的形状，并画出图形加以说明；
（2）如图3，△DEF是△ABC的反射三角形，AB=AC，∠A=50°，求△DEF各个角的度数；
（3）利用图1探究：
①△ABC的三个内角与其反射三角形DEF的对应角（如∠DEF与∠A）之间的数量关系；
②在直角三角形和钝角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，说出其反射三角形的形状；如果不存在，说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．满足两条直角边均为整数的直角三角形，且面积等于周长的一半的三角形有个．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．如果斜边为
2009
的直角三角形的两直角边为自然数，则称此三角形为完美三角形，是否存在完美三角形？如果存在，请求出；如果不存在，请证明．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．设一个三角形的三边长是a、b、c．
（1）a²、b²、c²一定可以是一个三角形的边长吗？若是，说明理由；若不是，请举例说明．
（2）ab、bc、ca一定可以是一个三角形的三边长吗？若是，说明理由；若不是，请举例说明．
（3）求证：a²+bc、b²+ca、c²+ab一定可以是一个三角形的三边长．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足
a+3
c-b
=
a(a-1)
c+b
=k
①求证：k=
a2+3
2c
；
②求证：c＞b；
③当k=2时，证明：AB是△ABC最大边．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷