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          共50条信息

            • 1． 观察下列各式：
              （x-1）（x+1）=x2-1
              （x-1）（x2+x+1）=x3-1
              （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
              （x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
              （1）写出第5个式子：    =    ．
              （2）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=    ． （其中n为正整数）
              （3）根据（2）求1+2+22+23+…+262+263的值=    ，并求出它的个位数字=    ．
              难度：中等
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            • 2． 计算：20082-2007×2009=    ．已知a+
              1
              a
              =3              ，则a2+
              1
              a2
              =    ．
              难度：中等
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            • 3． （3x+1）（3x-1）（9x2+1）=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知a2-b2=
              		6
              ，a-b=
              		3
              ，则a+b=    ．
              难度：中等
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            • 5． 如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：
              小明的方法是一个一个找出来的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…
              小王认为小明的方法太麻烦，他想到：
              设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
              所以，自然数中所有奇数都是智慧数．
              问题：
              （1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是    
              （2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．
              （3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
              例：用简便方法计算195×205．
              解：195×205
              =（200-5）（200+5）①
              =2002-52 ②
              =39 975．
              （1）例题求解过程中，第②步变形是利用    （填乘法公式的名称）；
              （2）用简便方法计算：
              ①9×11×101×10 001；
              ②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
              难度：中等
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            • 7． 计算：（2a+b）（2a-b）=    ．
              难度：中等
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            • 8． 阅读下文，寻找规律：
              已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
              （1）（1-x）（    ）=1-x8
              （2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=    ．
              ②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=    ．
              （3）根据你的猜想，计算：
              ①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=    ．
              ②1+2+22+23+24+…+22007=    ．
              难度：中等
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            • 9． （1）你能求出（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：
              （a-1）（a+1）=    ；
              （a-1）（a2+a+1）=    ；
              （a-1）（a3+a2+a+1）=    ；
              …
              由此我们可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=    ．
              （2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
              ①2199+2198+2197+…+22+2+1；
              ②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1．
              难度：中等
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            • 10． 可能用到的下列运算关系式：
              （1）（a+b）（a-b）=a2-b2
              （2）a-p=
              1
              ap

              （3）（am）n=amn
              已知：f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，例如：当x=3时，f(3)=23+2-3=8
              1
              8

              （1）设F（x）=f（x）×g（x），则F（2）=    ；
              （2）试证明对任意的x值都有：F（x）+F（-x）=0．
              难度：中等
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