知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”\((\)如图\(1).\) 图\(2\)是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形\(ABCD\)，正方形\(EFGH\)，正方形\(MNKT\)的面积分别为\({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},\)若\({{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}=10\)，求\({{S}_{2}}\)的值\(.\) 以下是求\({{S}_{2}}\)的值的解题过程，请你根据图形补充完整．

解：设每个直角三角形的面积为\(S\)

\({{S}_{1}}{-}{{S}_{2}}=\)____________\((\)用含\(S\)的代数式表示\()①\)

\({{S}_{2}}{-}{{S}_{3}}=\)____________\((\)用含\(S\)的代数式表示\()②\)

由\(①\)，\(②\)得，\({{S}_{1}}+{{S}_{3}}=\)________________________

因为\(S_{1}+S_{2}+S_{3}=10\)，

所以\(2{{S}_{2}}+{{S}_{2}}=10\)．

所以\({{S}_{2}}=\dfrac{10}{3}\)．

难度：中等

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2．

笔记本每本\(m\)元，圆珠笔每支\(n\)元，买\(x\)本笔记本和\(y\)支圆珠笔共需\((\)　　\()\)

A．\((mx+ny)\)元

B．\((m+n)(x+y)\)元

C．\((nx+my)\)元

D．\(mn(x+y)\)元

难度：中等

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3．

甲数比乙数的\( \dfrac {1}{4}\)还多\(1\)，设乙数为\(x\)，则甲数可表示为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{4}x+1\)

B．\(4x-1\)

C．\(4(x-1)\)

D．\(4(x+1)\)

难度：难

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4．
某校组织七年级学生到距离学校\(6km\)的科技馆去参观，小胖同学因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘岀租车去科技馆，出租车收费标准如表：

里程\((\)单位：\(km)\) 收费\((\)单位：元\()\)

\(3km\)以下\((\)含\(3km)\) \(8.0\)

\(3km\)以上\((\)每增加\(1km)\) \(1.80\)

\((1)\)若出租车行驶的里程为\(3km\)，则要付车费多少元？；
\((2)\)若出租车行驶的里程为\(x km(x > 3)\)，请用\(x\)的代数式表示车费\(y\)元；
\((3)\)小胖同学身上仅有\(10\)元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．

难度：较易

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5．
某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：

排数 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(…\)

座位数 \(50\) \(53\) \(56\) \(59\) \(…\)

按这种方式排下去．
\((1)\)第\(5\)，\(6\)排各有多少个座位；
\((2)\)第\(n\)排有多少个座位？
\((3)\)在\((2)\)的代数式中，当\(n\)为\(28\)时，有多少个座位？

难度：易

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6．将长为\(1\)，宽为\(a\)的长方形纸片\(( \dfrac {1}{2} < a < 1)\)如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形\((\)称为第一次操作\()\)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形\((\)称为第二次操作\()\)；如此反复操作下去，若在第\(n\)次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．
\((1)\)第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为 ______ ；\((\)用含\(a\)的代数式表示\()\)
\((2)\)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则\(a=\) ______ ；
\((3)\)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求\(a\)的值．

难度：难

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7．
在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=20cm\)，\(BC=15cm.\)现有动点\(P\)从点\(A\)出发，沿\(AC\)向点\(C\)方向运动，动点\(Q\)从点\(C\)出发，沿线段\(CB\)也向点\(B\)方向运动\(.\)如果点\(P\)的速度是\(4cm/\)秒，点\(Q\)的速度是\(2cm/\)秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为\(t\)秒\(.\)求：

\((1)\)用含\(t\)的代数式表示\(Rt\triangle CPQ\)的面积\(S\)；
\((2)\)当\(t=3\)秒时，\(Rt\triangle CPQ\)的面积是多少？

难度：难

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8．
\(.\)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据\((\)单位：\(m)\)，解答下列问题：

\((1)\)用含\(x\)，\(y\)的代数式表示地面总面积；

\((2)\)已知客厅面积比卫生间面积多\(21{{m}^{2}}\)，且地面总面积是卫生间面积的\(15\)倍，若铺\(1{{m}^{2}}\)地砖的平均费用为\(80\)元，那么铺地砖的总费用为多少元？

难度：较难

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9．

图\(①\)是由\(4\)个全等的直角三角形围成的一个边长为\((m+n)\)的正方形，小颖将图\(①\)中的阴影部分拼成图\(②\)的形状，由图\(①\)和图\(②\)能验证的式子是( )

A．\({(m+n)}^{2}−{(m−n)}^{2}=4mn \)

B．\({(m+n)}^{2}−({m}^{2}+{n}^{2})=2mn \)

C．\({(m−n)}^{2}+2mn={m}^{2}+{n}^{2} \)

D．\((m+n)(m−n)={m}^{2}−{n}^{2} \)

难度：易

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10．

如图所示的阴影部分是由四段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形\(.\)若正方形的边长为\(a\)，则图中阴影部分的面积为________．

难度：较难

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里程\((\)单位：\(km)\)	收费\((\)单位：元\()\)
\(3km\)以下\((\)含\(3km)\)	\(8.0\)
\(3km\)以上\((\)每增加\(1km)\)	\(1.80\)

排数	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(…\)
座位数	\(50\)	\(53\)	\(56\)	\(59\)	\(…\)