知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．观察下列分母有理化运算：
1
1+
2
=-1+
2
，
1
2
+
3
=-
2
+
3
，
1
3
+
4
=-
3
+
4
利用上面的规律计算：（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2001
+
2002
+
1
2002
+
2003
）（1+
2003
）= ．

难度：中等

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2．二次根式

a-b

的有理化因式是（　　）

A．

a+b

B．

C．

a-b

D．

难度：中等

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3．填空：
5
-1的倒数为．

难度：中等

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4．观察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；
（2）利用你观察到的规律，化简：
1
2
3
+
11
；
（3）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2014
+
2015
．

难度：中等

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5．比较大小：
（1）2
6
与5
（2）
6
-
5
与
1
7
+
6
．

难度：中等

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6．已知实数a，b互为倒数，其中a=2+
5
，则
a-b+5
的值为．

难度：中等

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7．阅读下列材料：我们知道（
13
+3）（
13
-3）=4，因此将
8
13
-3
的分子分母同时乘以“
13
+3”，分母就变成了4，即
8
13
-3
=
8(
13
+3)
(
13
-3)(
13
+3)
=
8(
13
+3)
4
，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m=
2012
2013
+1
，则代数式m⁵+2m⁴-2012m³-5的值是．

难度：中等

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8．计算：
1
2
1
+1
2
+
1
3
2
+2
3
+…+
1
100
99
+99
100
．

难度：较易

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9．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
2
3
+1
这样的式子，我们要用到分母有理化的方法将其化简：
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1
除了分母有理化，还可以用以下方法化简：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
（1）请用不同的方法化简
2
5
+
3
．
（2）求
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2n+1
+
2n-1
的值（n为正整数）

难度：中等

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10．写出
a
-b的一个有理化因式：．

难度：中等

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