知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=
a+b+c
2
．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．

难度：中等

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2．解方程：2
3
x-
6
=0．

难度：中等

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3．有三根钢条长分别为
8
cm，
18
cm，
32
cm，那么这三根钢条首尾顺序相连是否能焊接成一个三角形钢架吗？为什么．

难度：中等

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4．方程组
2
x+
3
y=1
3
x+
2
y=2
的解是．

难度：较易

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5．已知菱形的面积为6
5
，它的两条对角线长分别为a，b，若a=
10
，求b的长．

难度：中等

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6．（1）已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a²-12a+36+
b-8
=0，求这个三角形的最大边c的取值范围．
（2）已知三角形三边为a、b、c，且
b+c-8
+
8-b-c
=
3b-c-a
+
b-2c+a+3
，求这个三角形的周长．

难度：中等

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7．已知三角形的三边长分别为a=2
3
-1，b=2
3
+1，c=
26
，判断三角形的形状，并求出三角形的面积．

难度：中等

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8．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，用P表示周长的一半，则它的面积可用公式“面积=
P(P-a)(P-b)(P-c)
”来计算，当a=13，b=14，c=15时，求三角形的面积．

难度：中等

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9．在等腰△ABC中，一腰上的高为2
2
，面积为8
2
，求它的腰AB的长．

难度：中等

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10．若3
2
x-
18
=
8
，则x的值等于．

难度：较易

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