知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在如图所示的方格纸上，只用直尺画图．
（1）过点P作直线CD∥AB．
（2）作EB⊥AB，交直线CD于E点．
（3）过点P作出点P到直线AB的垂线段PQ，垂足为点Q，并量出点P到直线AB的距离（精确到0.1cm）．
（4）比较线段BE与线段PQ的大小．

难度：中等

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2．（2015秋•南京期末）如图，△ABC中，∠A+∠B=90°．
（1）根据要求画图：
①过点C画直线MN∥AB；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点．
（2）请在（1）的基础上回答下列问题：
①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A与∠DCB的大小关系为．理由是；
②图中线段长度表示点A到直线CD的距离．

难度：中等

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3．（2014秋•句容市期末）如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）利用格点画图（不写作法）：
①过点C画直线AB的平行线；
②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；
③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（2）线段AG的长度是点A到直线的距离，线段的长度是点H到直线AB的距离．
（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG、BH、AH的大小关系为．（用“＜”号连接）．

难度：中等

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4．（2014春•黄浦区期中）作图并写出结论：如图，直线AB与直线CD相交于C，根据下列语句画图．
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q．
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
（3）若∠DCB=135°，则∠PQC是多少度？请说明理由．
解：因为PQ∥CD（已作）
所以∠DCB+∠PQC=180°
（）
因为∠DCB=135°
所以∠PQC= ．

难度：中等

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5．读下列语句，并画出图形后判断．
直线a、b互相垂直，点P是直线a外一点，过P点的直线c垂直于直线b．判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证．

难度：中等

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6．如图，直线a，点B，点C．
（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？
（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

难度：较易

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7．有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有31名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图．

难度：较难

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8．实验与操作
画∠AOB=60°，且在∠AOB内部有一点P，过点P画EF∥OA交OB于点E，过点P画GH∥OB交OA于点G．
（1）测量∠HPF和∠EPH的度数．
观察与猜想
（2）∠HPF与∠AOB，∠EPH与∠AOB有什么关系？再画一个图验证一下．
拓展与应用
（3）如果（2）中你猜想的结论是正确的，请用你的猜想解决下面的问题：
已知∠α的两边与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的2倍少30°．求∠α与∠β的大小．

难度：中等

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