知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•临朐县一模）如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于时，四边形OACE面积最大．

难度：中等

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2．（2016•蓝田县一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

难度：中等

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3．（2016春•江阴市期中）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2
2
，那么AC的长为．

难度：中等

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4．（2016春•潮南区月考）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为．

难度：中等

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5．（2016•普陀区二模）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是．

难度：中等

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6．

如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG=1，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，则

=（　　）

A．1：1

B．1：

C．1：

D．1：2

难度：中等

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7．已知，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，连接AF、EF．
（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF；
（2）如图2，若四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=
1
2
∠BAD，试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

难度：较易

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8．将一张边长为4cm的正方形纸片沿MN对折，使点D落在BC边上．
（1）若点D与点B重合，求折痕MN的长．
（2）如图，若点D落在BC的中点E处．
①求证：MN=DE；
②求折痕MN的长；
③判断FM、NC、EN之间的数量关系，并证明．

难度：中等

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9．如图1，已知点A（b，0），B（0，a），且a、b满足
a+b+3
+（b+1）²=0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=
k
x
经过C、D两点．且D（m，4）．
（1）求m和k的值；
（2）点P在双曲线y=
k
x
上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，∠THN的度数是否会变化？若会的话，请给出你的证明过程．若不是的话，只要给出结论．

难度：较难

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10．如图，正方形ABCD中，点P在BC边上，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，若BF=x，DE=y，EF=2，求y与x的函数关系式，并画出函数图象．

难度：中等

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