知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图已知A（-
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，0），C（0，3），B为x轴中正半轴上的点，以AB为直径的圆过C点．
（1）求∠ACB的度数；
（2）已知抛物线y=ax²+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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2．如图：D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连接BE交AC与G，AE=CE，过C作CM⊥AD交AD延长线于点M，MC与⊙O相切，CE=7，CD=6，求EG的长．

难度：中等

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3．已知：AC为⊙O₁的直径，BC为⊙O₂直径，点D为
AC
的中点，点E为
BC
的中点，连接DE，M、N分别为线段AB、DE的中点，连接MN．

（1）如图1，当⊙O₁与⊙O₂外切时，猜想MN与DE的位置关系和数量关系．
（2）如图2，当⊙O₁与⊙O₂相交时，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当⊙O₁与⊙O₂内切时，已知⊙O₁的半径为6，⊙O₂的半径为2，点P为DA的延长线上一点，求|PN-PM|的最大值．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴C、D于两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于点G点，若点C的坐标为（0，2
3
）．

（1）连接MG、BC，求证：MG∥BC；
（2）若CE∥AB，直线y=kx-1（k≠0）将四边形ACEB面积二等分，求k的值；
（3）如图2，过O、P（2，2）作⊙O₁交x轴正半轴于G，交y轴负半轴于H，I为△GOH的内心，过I作IN⊥GH于N，当⊙O₁的大小变化时，试说明GN-NH的值不变并求其值．

难度：中等

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5．已知⊙O与⊙O′内切于点A，⊙O的弦BC与⊙O′切于点D，AB、AC与⊙O′分别交于点E、F，AG、EH为⊙O′直径，BO延长线交GH于点M．
（1）证明：BEHM为平行四边形；
（2）若AF=3，HM=1，求DE的长．

难度：中等

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6．如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧
BC
的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E；
（1）求证：OE=
1
2
AC；
（2）求证：
DP
AP
=
BD2
AC2
；
（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．

难度：较难

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