知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，量角器的\(0\)度刻度线为\(AB\)，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点\(C\)，直尺另一边交量角器于点\(A\)，\(D\)，量得\(AD=10cm\)，点\(D\)在量角器上的读数为\(60^{\circ}\)，则该直尺的宽度为 ______ \(cm\)．

难度：较易

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2．
如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AB=AC\)，\(∠BAC=36^{\circ}\)，过点\(A\)作\(AD/\!/BC\)，与\(∠ABC\)的平分线交于点\(D\)，\(BD\)与\(AC\)交于点\(E\)，与\(⊙O\)交于点\(F\)．
\((1)\)求\(∠DAF\)的度数；
\((2)\)求证：\(AE^{2}=EF⋅ED\)；
\((3)\)求证：\(AD\)是\(⊙O\)的切线．

难度：较易

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3．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)．
\((1)\)作出经过点\(B\)，圆心\(O\)在斜边\(AB\)上且与边\(AC\)相切于点\(E\)的\(⊙O(\)要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明\()\)
\((2)\)设\((1)\)中所作的\(⊙O\)与边\(AB\)交于异于点\(B\)的另外一点\(D\)，若\(⊙O\)的直径为\(5\)，\(BC=4\)；求\(DE\)的长\(.(\)如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成\((2)\)问\()\)

难度：较易

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4．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(BC\)于点\(D\)，交\(AC\)于点\(E\)，过点\(D\)作\(DF⊥AC\)于点\(F\)，交\(AB\)的延长线于点\(G\)．
\((1)\)求证：\(DF\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)已知\(BD=2 \sqrt {5}\)，\(CF=2\)，求\(AE\)和\(BG\)的长．

难度：较易

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5．
如图，\(\triangle ABC\)为等腰三角形，\(O\)是底边\(BC\)的中点，腰\(AB\)与\(⊙O\)相切于点\(D\)，\(OB\)与\(⊙O\)相交于点\(E\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(BD= \sqrt {3}\)，\(BE=1.\)求阴影部分的面积．

难度：较易

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6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AO⊥BC\)于点\(O\)，\(OE⊥AB\)于点\(E\)，以点\(O\)为圆心，\(OE\)为半径作半圆，交\(AO\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若点\(F\)是\(A\)的中点，\(OE=3\)，求图中阴影部分的面积；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，点\(P\)是\(BC\)边上的动点，当\(PE+PF\)取最小值时，直接写出\(BP\)的长．

难度：较易

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7．
如图，线段\(AB\)为\(⊙O\)的直径，点\(C\)，\(E\)在\(⊙O\)上，\( \overparen {BC}= \overparen {CE}\)，\(CD⊥AB\)，垂足为点\(D\)，连接\(BE\)，弦\(BE\)与线段\(CD\)相交于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(CF=BF\)；
\((2)\)若\(\cos ∠ABE= \dfrac {4}{5}\)，在\(AB\)的延长线上取一点\(M\)，使\(BM=4\)，\(⊙O\)的半径为\(6.\)求证：直线\(CM\)是\(⊙O\)的切线．

难度：较易

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8．
如图，\(CE\)是\(⊙O\)的直径，\(BC\)切\(⊙O\)于点\(C\)，连接\(OB\)，作\(ED/\!/OB\)交\(⊙O\)于点\(D\)，\(BD\)的延长线与\(CE\)的延长线交于点\(A\)．
\((1)\)求证：\(AB\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(1\)，\(\tan ∠DEO= \sqrt {2}\)，\(\tan ∠A= \dfrac {1}{4}\)，求\(AE\)的长．

难度：较易

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9．
如图，已知\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)是\(⊙O\)上五点，\(⊙O\)的直径\(BE=2 \sqrt {3}\)，\(∠BCD=120^{\circ}\)，\(A\)为\( \overparen {BE}\)的中点，延长\(BA\)到点\(P\)，使\(BA=AP\)，连接\(PE\)．
\((1)\)求线段\(BD\)的长；
\((2)\)求证：直线\(PE\)是\(⊙O\)的切线．

难度：较易

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10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE=∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？

难度：中等

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