知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•邗江区一模）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线．
（2）当OA=3，OE=6时，求线段AE、线段DE和弧AD围成的图形的面积．

难度：中等

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2．（2016•玄武区一模）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是
BD
的中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；
②当BD=5，CD=4时，DF= ．

难度：中等

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3．（2016•河南模拟）如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CD⊥AB于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE．
（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明．
（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时∠AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由．

难度：中等

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4．（2016•黄埔区模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E，连接AE．
（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线；
（2）若BE=3EC，求tan∠ABC．

难度：中等

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5．（2016•诸城市一模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．

难度：中等

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6．（2016•营口一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=9，sin∠BAC=
2
3
，求BE的长．

难度：中等

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7．（2015秋•烟台校级月考）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C
（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若AD=2，TC=
3
，求⊙O的半径．

难度：中等

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8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，延长AB至点P，使BP=AB，连接PC．
（1）求证：直线PC与⊙O的相切；
（2）连接PO，若正方形边长为2，求PO的长．

难度：中等

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9．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值；
（3）若ED=4，EA=2求直径AB的长．

难度：中等

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10．如图，己知MN是⊙O的直径，P为⊙O上一点，NP平分∠MNQ，且NQ⊥PQ．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R=2，NP=2
3
，求NQ的长．

难度：中等

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